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LES SOURCES DES THÉORIES PHYSIQUES.
LES
ORIGINES DE LA STATIQUE
PAR
P. DU H EM
Correspondant de l'Institut de France, Professeur à la Faculté des Sciences de Bordeaux.
TOME II
PARIS
LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN
Libraire de S. M. le Roi de Suède
6, RUE DE LA SORBONNE, 6 I906
LES
ORIGINES DE LA STATfQUE
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LES SOURCES DES THÉORIES PHYSIQUES.
LES
ORIGINES DE LA STATIQUE
P. DU H E M
Correspondant de l'Institut de France, Professeur à la Faculté des Sciences de Bordeaux.
TOME II
PARIS
LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN
Libraire de S. M. le Roi de Suède
6, RUE DE LA SORBONNE, 6 1906
Imprimerie F. & R. Ceuterick, 60, rue Vital Decoster, Louvain. (Ancienne rue des Orphelins, 52).
PREFACE DU TOME II.
Nous commencerons par réparer une injustice involon- taire.
En la préface du tome I, nous disions comment, en com- mençant la publication de nos recherches, nous ignorions la solution du problème du plan incliné empruntée par Tarta- glia à T École de Jordaniis. Nous ajoutions que, de cette belle découverte, aucun historien de la Mécanique n avait fait mention.
Or, en ce point, nous nous trompions.
Depuis plusieurs années, t Académie des Sciences de Turin avait reçu une importante communication (1) de M. Giovanni Vailati. En cet écrit, fauteur étudiait les diverses esquisses du principe des vitesses virtuelles que Ton peut relever dans les ouvrages des mécaniciens grecs.
C'est parmi ces ouvrages qiïil rangeait ï écrit pillé par Tariaglia, et composé par V auteur inconnu que nous avons nommé le Précurseur de Léonard.
Nous ne discuterons pas ici Vâge que M. Vailati attribue à ce traité de Mécanique ; cette question sera examinée ailleurs (2). Nous nous bornerons à déclarer, pour le moment, que le savant professeur de ï Institut Technique de Florence avait très exactement apprécié ïimportance de ce traité ; on en jugera par la conclusion qui terminait son exposé :
(1) Giovanni, Vailati, Il principio dei lavori virtuali da Aristotele a Erone d'Alessandria (Accademia Heai.e dei.le Scienze di Torino, vol. XXXII,
séance du 13 juin 1897).
(2) Vide infrà, note F.
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« Pour rencontrer une œuvre en laquelle la Statique se trouve aussi absolument concentrée autour du principe des travaux virtuels, encore que ce principe ne soit conçu que d'une manière partielle et imparfaite ; une œuvre, dirai-je, où la Statique soit assujettie d'une manière si despotique à ce principe ; une œuvre où l'on refuse, d'une manière si rigoureuse, toute initiative, tout droit d'intervenir à l'intui- tion directe, dont la méthode d' Archimède faisait si large- ment usage , pour rencontrer une telle œuvre, dis-je, il faut venir jusqu'à l'opuscule que Descartes a intitidé : Explicatio machinarum atque instrumentorimi quorum ope gravissima quseque pondéra sublevantur ; cet opuscule est, en effet, la première tentative qui ait été faite, après le traité dont nous parlons, pour construire l'édifice entier de la Statique sur le plan que devait réaliser la Mécanique analytique de Lagrange. «
Au moyen âge, la Statique était enseignée de deux manières : Dans les Universités, les maîtres-ès-arts ratta- chaient l'étude des lois de l'équilibre aux commentaires dont ils enrichissaient les écrits cosmologiques d'Aristote ; hors des Universités, on traitait la Statique comme une science mathématique autonome, sans attache avec la Philosophie; cette science, on en trouvait le dépôt dans des ouvrages que l'on attribuait parfois à Euclide, à Archimède, à Jordanus, dont plus souvent encore, les aideurs étaient simplement désignés par ce terme collectif : Auctores de ponderibus.
Notre premier volume a eu pour principal objet de suivre, parmi mille vicissitudes , le développement des méthodes que les Auctores de ponderibus avaient créées ; de ce développe- ment est issue la, Statique Cartésienne , fondée tout entière sur l'égalité entre le travail moteur et le travail résistant.
Les deux premiers chapitres du présent volume nous retraceront l'évolution des idées émises par les maîtres sco-
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lastiques ; nous y verrons cette évolution aboutir au célèbre principe de Torricelli : Un système pesant dont le centre de
gravité se trouve aussi bas que possible est assurément en équilibre.
Le germe qui devait donner naissance à cette vérité se devine, vague et indistinct, dans les écrits de très anciens commentateurs d'Aristote, de Sîmplicius par exemple; au xive siècle, il se précise dans les livres d'Albert de Saxe et prend cette forme : En tout grave, il y a un point bien déterminé, le centre de gravité, qui tend à se placer au centre des choses pesantes.
Cette proposition qui se montrera extrêmement féconde en conséquences , implique une importante erreur ; l'exi- stence d'un centre de gravité fixe en un corps pesant est liée à la supposition que les verticales des divers points de ce corps peuvent être regardées comme parallèles entre elles ; elle est incompatible avec l'existence, à distance finie, d'un commun centre des choses pesantes. Tout erronée soit-elle, cette proposition s impose, indiscutée, à tous les esprits ; elle est prise « pour un axiome, le plus clair et le plus évi- dent qu'on peut demander- . »
La révolution copernicaine , en déplaçant le centre de V Univers, ne ruina pas ce principe ; elle V obligea seulement à se modifier ; le centre de la terre fut substitué au centre commun des graves, et £ axiome ainsi rajeuni put recevoir la constante adhésion de Galilée.
Les conséquences visiblement inadmissibles que Fermât déduisit de cette proposition erronée purent seules en amener la ruine, tandis que les corollaires utiles que Ton en avait déduits- prenaient enfin une forme correcte.
Le principe faux qui avait si longtemps dirigé la Statique de l'École, avait aussi produit la théorie géodésique la plus généralement enseignée dans les Universités ; aussi V histoire de la Science de V équilibre se trouve-t-elle liée d'une manière inextricable à ï histoire des doctrines qui ont été émises, au
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moyen âge et à î époque de la Renaissance, touchant la figure de la terre et des mers. On ne s étonnera donc pas que cette dernière histoire se mêle, en notre écrit, à celle des proprié- tés du centre de gravité.
Des notes assez nombreuses terminent notre volume ; elles apportent au lecteur quelques trouvailles, trop tardivement faites pour prendre leur juste place ; de ces trouvailles, les unes se sont présentées spontanément à nous, au cours de nos longues recherches ; les autres nous ont été signalées par la bienveillante compétence de plusieurs de nos lecteurs ; quil nous soit permis de leur adresser ici collectivement les remercîments quà chacun d'eux nous avons offerts au moment où nous citions ce que nous lui devions.
Quil nous soit permis également de témoigner notre reconnaissance au R. P. J. Thirion ; à plusieurs reprises son obligeance nous a procuré des documents difficilement accessibles et sa vigilance nous a évité des erreurs qui nous avaient échappé.
Bordeaux, 14 juillet 1906.
P. DUHEM.
LES ORIGINES DE LA STATIQUE
CHAPITRE XV
LES PROPRIÉTÉS MÉGANIQUES
DU CENTRE DE GRAVITÉ, D'ALBERT DE SAXE
A EVANGELISTA TORRIGELLI
PREMIÈRE PÉRIODE D'ALBERT DE SAXE A LA RÉVOLUTION COPERNICAINE
i. Énoncé du Principe de Torricelli
Lagrange a écrit (i) : « Torricelli, fameux disciple de Galilée, est l'auteur d'un autre principe qui dépend aussi de celui des vitesses virtuelles ; c'est que, lorsque deux poids sont liés ensemble et placés de manier.; que leur centre de gravité ne puisse pas descendre, ils sont en équilibre dans cette situation. Torricelli ne l'applique qu'au plan incliné, mais il est facile de se convaincre qu'il n'a pas moins lieu dans les autres machines. »
C'est dans le recueil intitulé Opéra geometrica Evan- gelislœ Torricellii (2), publié à Florence en 1644, que se rencontre l'énoncé du principe dont parle Lagrange.
(I) Lagrange, Mécanique Analytique, Ie Partie, Section I, n° l.'i.
(i) Opéra geometrica Evangelislae Torricellii : De solidis sphœralibus ; De motu ; De dimensione parabolœ ; De solido hyperbolico, cum appendicibus de cycloïde et cochlea.
A la seconde page, le litre De sphœra et solidis sphœralibus libri
Dans la pièce sur le mouvement des graves, Torricelli s'exprime ( i ) ainsi :
« Nous poserons en principe : Que deux graves, liés ensemble, ne peuvent se mouvoir deux-mêmes, à moi?îs que leur commun centre de gravité ne descende.
» En effet, lorsque deux graves sont liés ensemble de telle sorte que le mouvement de l'un entraine le mouve- ment de l'autre, que cette liaison soit produite par l'inter- médiaire de la balance ou de la poulie ou de tout autre mécanisme, ces deux graves se comporteront comme un grave unique formé de deux parties ; mais un tel grave ne se mettra jamais en mouvement, à moins que son centre de gravité ne descende. Or donc, quand il sera constitué de telle sorte que son centre de gravité ne puisse descendre en aucune manière, le grave demeurera assurément en repos dans la position qu'il occupe ; par ailleurs, en effet, il se mouvrait en vain, car il prendrait un mouvement horizontal qui ne tend nullement vers le bas. »
Ce principe, Torricelli le pose afin d'en tirer une solu- tion du problème du plan incliné ; pour quelle raison l'obtention d'une telle solution lui semblait particu- lièrement souhaitable, nous le verrons plus tard. Aussitôt
duo est suivi de celle mention : Florentise. lypis Amatoris Massa» et Laurentii de Landis ; 16U.
La pièce qui nous intéressera particulièrement est intitulée : De motu gravium naluraliter descendentium et projectorum libri duo, in quibus ingenium nalurae circa parabolicam lineam ludentis per motuni osienditur, et unhersa projectorum doclrina unius descriplione semi- circuli absolvilur.
Nous aurons également à citer cette autre pièce : De dimensione para- boite solidique hyperbolici problemata duo, antiquum alterum, in quo quadnitura parabol» XX medis absolvitur, parti m geonietricis, meca- nicisque ; partim ex indivisibilium geometria deductis rationibus : novum alterum, in quo mirabilis cujusdam solidi ab hyperbola genili accidentia nonnulla demonstrantur. Ci<m appendice, de dimensione spatii cycloi- dalis et cochleœ.
il) Evangclisiie Torricellii Le motu gravium naluraliter descenden- tium liber primus, p. 99.
qu'il a formulé son postulat fondamental, il énonce (i) cette proposition :
.. Si deux graves sont placés sur deux plans inégalement inclines, mais ayant même élévation, et si les jtoids de ces graves sont entre eux comme les longueurs de ces plans, ces deux graves auront même momento.
r> Nous montrerons, en effet, que leur commun centre de gravité ne peut descendre, car, quelque mouvement que l'on impose aux deux graves, il se trouve toujours sur l,i même ligne horizontale... Ainsi deux graves attachés l'un à l'autre se mouvraient, et leur commun centre de gravité ne descendrait pas. Cela serait contraire à la loi d'équilibre que nous avons posée en principe. »
Torricelli revient également à cette loi d'équilibre au début de son écrit Sw la dimension de la parabole (2). Il formule, en effet, l'hypothèse suivante, qui devient pour lui la définition même du centre de gravité : « On supposera que la nature du centre de gravité est telle qu'un corps librement suspendu par un quelconque de ses points ne puisse demeurer en repos, tant que le centre de gravité ne se trouve pas au point le plus bas de la sphère sur laquelle il se meut. » Torricelli en déduit sans peine qu'au moment de l'équilibre, le centre de gravité se trouve dans la verticale du point de suspension et au-dessous de ce point.
En cette même pièce (3), Torricelli cherche à tirer de sa règle d'équilibre la loi d'équilibre du levier ; il en donne deux démonstrations équivalentes ; citons seule- ment la seconde :
Le levier AE (fig. 94) tourne autour du point B. Il porte deux poids, respectivement suspendus en A et en E,
(1) De molu gravium naturaliter clescendentium, liber primus, Pro- positio I, p. 99.
(2) Evanjielisia- Torriccllii De dimensiene parabolœ..., Supposiliones et definitiones, p. 11.
5 Torricelli, loc. cit., p. lo.
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et en raison inverse des longueurs AB, BE. « Réunissons les deux centres de gravité G, L, par la droite GL. Gomme la grandeur du poids L est à la grandeur du poids G dans le même rapport que AB à BE ou bien, pour des raisons de parallélisme, que GN à NL, le centre commun de gravité des deux poids suspendus au levier est en N. Si donc la balance AE ne demeurait pas en
repos, le centre de gravité N monterait ; car, se trouvant sur la verticale DF, il ne peut se mouvoir qu'il ne monte. »
Torricelli commet ici une inadvertance ; un déplace- ment virtuel de la balance ne ferait pas monter le point N ; il le laisserait immobile. Dans ce cas, donc, comme dans le cas du plan incliné, le centre commun de gravité des deux poids liés ensemble n'est pas le plus bas possible ; il serait aussi bas après un déplacement virtuel. Aujour-
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d'hui, et grâce à Lagrange, nous savons relier ce carac- tère ù an autre : Les deux cas d'équilibre traités par Torricelli sont des équilibres indifférents. Au contraire, L'équilibre d'un système de poids esl stable Lorsque le
centre de gravite de cel ensemble de poids est plus bas dans l'étal actuel que dans toilt état voisin. Nous avons vu que Roberval, précédant Torricelli, avait traité un tel cas d'équilibre stable.
Il ne paraît pas, d'ailleurs, (pie Torricelli ait eu, touchant les questions de stabilité, les idées aussi nettes qu'elles l'eussent pu être, grâce aux recherches et aux discussions de ses prédécesseurs. La démonstration de la loi d'équilibre du levier, précédemment citée, est suivie (1) du passage que voici :
« Je n'ignoré pas qu'une controverse s'est élevée entre les auteurs pour savoir si une balance portant des poids dont les centres se trouvent sur le fléau même, demeurera dans la position ou on l'incline, ou bien si elle reviendra à sa position primitive. Quant à nous, dans ce livre, nous avons toujours supposé que les poids se trouvaient sus- pendus au-dessous du fléau ; nous avons mieux aimé écrire des choses qui soient utiles à notre objet que d'ap- proprier nos démonstrations aux controverses d'autrui. »
Que les centres de gravité des poids soient ou non au-dessous du fléau, cela importe peu à la stabilité de la balance ; cette stabilité dépend de la disposition du fléau par rapport au point de suspension ; lorsque le fléau se réduit à une droite passant par le point de suspension, comme en la démonstration de Torricelli, l'équilibre de la balance est indifférent, lors même que les poids pen- draient au-dessous du fléau. Ces idées étaient clairement exposées, dès le xme siècle, dans le traité compose parle Précurseur de Léonard de Vinci. Léonard et Benedetti les avaient élaborées à nouveau. On peut s'étonner de
(1) Torricelli, loc. cit., p. lo.
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l'ignorance que le plus illustre disciple de Galilée mani- feste à leur endroit.
2. La notion de centre de gravité dans V Antiquité
Le principe nouveau introduit en Statique par Torricelli est parvenu à la forme précise que lui a donnée ce géo- mètre par une lente évolution dont nous allons retracer les phases principales.
Archimède a fréquemment usé de la notion de centre de gravité et il nous a appris à marquer ce point en cer- taines figures planes ; mais celles de ses œuvres qui nous ont été conservées ne renferment aucune définition de cette idée.
Parmi les auteurs de l'antiquité, Pappus est le seul dont nous tenions une définition du centre de gravité.
Imaginons, dit Pappus (1), qu'un corps grave soit sus- pendu par un axe a|3 et laissons-le prendre sa position d'équilibre. Le plan vertical passant par a{3 « coupera le corps en deux parties équilibres, qui se tiendront en quelque sorte suspendues de part et d'autre du plan, étant égales entre elles par le poids •• .
Prenons un autre axe a (3' et répétons la même opéra- tion ; le nouveau plan vertical passant par le nouvel axe coupera sûrement le précédent ; s'il lui était parallèle, en effet, - chacun de ces deux plans diviserait le corps en deux parties qui seraient à la fois de poids égal et de poids inégal, ce qui est absurde ••.
Suspendons maintenant le grave par un point y et, lorsque le repos sera établi, traçons la verticale y$ du point de suspension. Prenons ensuite un second point de suspension y et, par une opération semblable, traçons une seconde droite y'o'. Les deux droites y<î, y'o se coupe-
(1) Pappi Alexandrini Collectiones quce supersunt e libris manuscriptis edidit Fridericus Hultsch ; Berolini, 1878. Liber VIII, Propos. I et II; Tomus III, p. 1301.
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i'ohi sûrement ; sinon, par chacune d'elles, on pourrait faire passer un plan coupant Le corps en deux parties équilibres de telle manière que ces deux plans soient parallèles entre eut, ce que l'on sait être impossible.
Toutes les lignes telles que -p se couperont donc en un môme point du corps que l'on nommera centre de gravité.
Deux remarques doivent être faites au sujet de cette définition. La première esl formulée (1) en ces termes par I ruido Ubaldo :
Le plan mené par a|3 doit diviser le grave « en deux parties qui soient équipondérantes de part et d'autre ; cela ne veut pas dire qu'elles auraient même poids si on Les considérait en elles-mêmes, si on les séparait l'une de l'autre et si on les examinait à la balance. Ce n'est pas ainsi que la chose se passe ; les deux autres parties du corps doivent s'équilibrer dans la situation même qu'elles occupent, de telle sorte que l'une d'elles ne l'emporte pas en pesanteur sur l'autre. »
La définition donnée par Pappus n'est donc pas com- plète tant que l'on n'a pas défini ce qu'il faut entendre par cette équivalence des deux parties en lesquelles un grave est divisé par tout plan qui contient le centre de gra- vité. Dans notre langage actuel, cette équivalence s'ex- prime en disant que ces deux parties ont même moment par rapport à ce plan. C'est naturellement à cette notion de moment égal que Pappus et les géomètres qui l'ont suivi font un appel implicite lorsqu'ils déterminent le centre de gravité d'un corps ; cet appel est fait par l'inter- médiaire de la loi du levier (2), origine de la notion de moment. Mais parfois, lorsqu'ils n'étaient point mis en garde contre l'inexactitude du raisonnement par la faus- seté du résultat, il arrivait aux géomètres d'argumenter
(l)Guidi L'balili e Marchionibus Montis In duos Archimedis œquipon- derantium H'jvos paraphrasis, scholiis illustrât a. Pisauri, apiuJ Hie- ronymum Concordiam, MDLXXXVIII, p. 9. 9 Cf. Pappus, loc. cit., p. 1043.
comme si les deux parties équilibres séparées clans un corps par un plan issu du centre de gravité étaient non point d'égal moment, mais à' égal poids. Ainsi Pappus conclut (1) que le centre de gravité d'un triangle est sur la médiane simplement de ce fait que la médiane donne deux triangles partiels qui ont des aires égales.
La seconde remarque est, pour l'étude que nous allons poursuivre en ce Chapitre, de grande importance.
Nous savons aujourd'hui que la loi du levier, telle qu'Archimède l'a formulée, nous savons que les règles tracées par les géomètres pour obtenir le centre de gravité des divers corps, que l'existence même, au sein d'un corps solide, d'un point fixe qui mérite le nom de centre de gravité sont autant de conséquences de cette hypothèse : La gravité a, en tous les points du corps, la même gran- deur et la même direction.
Jl est très certain que les géomètres n'ont eu que très tard une vue claire des conditions précises auxquelles sont assujetties l'exactitude de la loi du levier et la notion même de centre de gravité.
Assurément, tout ce qu'a écrit Archimède en son traité Sur l'équilibre des plans s'accorde avec l'hypothèse d'une pesanteur partout constante en grandeur et en direction ; nulle part, cependant, le grand géomètre ne signale que cette restriction soit essentielle à l'exactitude des proposi- tions qu'il énonce. 11 est même permis de douter qu'il ait conçu sur ce point une opinion précise.
Ce doute se fortifie loisqu'on lit ses livres Sur les corps flottants. Au premier de ces deux livres, nous le voyons sans cesse mentionner et figurer la convergence des verti- cales au centre de la Terre, alors que les lois qu'il veut démontrer ne sont point exactes lorsque la pesanteur n'est pas constante en grandeur et en direction. L'illustre Syracusain donne ainsi, du principe qui a gardé son nom,
t) Pappus, loc. cit., p. 1055.
an énoncé trop général el entaché d'une grave erreur i . Mais au second livre, lorsqu'il veul appliquer ce principe, il traite les verticales comme des parallèles ; alors dispa- raissent les conséquences erronées de sa première analyse. Rien ne prouve que Pappus ail eu, des conditions dans lesquelles il est permis de parler du centre de gravité d'un corps, la connaissance claire el assurée qui semble avoir été refusée à Archimède. Comme son illustre prédécesseur, il semble n'avoir point attaché d'importance à cette ques- tion. Il désigne les verticales comme des lignes qui con- vergent vers le centre de l'Univers, « eiç rb roû navrbq x£v- rpov » et, aussitôt après, il les traite comme parallèles.
3. La tendance du centre de gravité vers le centre
de V Univers
Albert de Saxe (XIVe siècle)
Si la notion de centre de gravité garde, même dans l'esprit des géomètres, des contours vagues et imprécis, on devine à quel point elle sera indécise et flottante en l'intelligence des physiciens et des philosophes.
Peu à peu, on voit s'ébaucher d'abord, se préciser ensuite une doctrine qui nous paraît aujourd'hui bien étrange, mais qui fut admise sans conteste pendant des siècles et par de très grands esprits, qui fut une des théo- ries les plus durables, les moins controversées qu'offre l'histoire de la Physique.
Cette doctrine peut se formuler ainsi :
Il est en tout grave un point où sa pesanteur est comme concentrée : c'est le centre de gravité ; en tout grave, la pesanteur est un désir d'unir ce centre de gravité au centre de l'Univers. Si son centre de gravité coïncide
l P. Duhem, Archimède at-il connu le paradoxe hydrostatique ?
(BlBUOTHECA MATHEMATICA, Ô1" Fûige, Bd. I.. p. Va ; 1900).
(2) Pappus, loc. cit., p. 1030.
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avec le centre de l'Univers, le grave est en repos. Si le centre de gravité est hors da centre de l'Univers, le premier point tend à joindre le second et, s'il n'en est empêché, il se dirige vers lui en ligne droite. La Terre est un grave semblable aux autres ; elle joint donc son centre de gravité au centre de l'Univers ; et c'est ainsi que la Terre demeure immobile au centre du Monde.
Pour trouver le premier germe de cette théorie, il faut remonter jusqu'à Aristote.Ce germe se montre, encore bien chétif et bien indistinct, en un chapitre du Iïspî oloavoù ( 1 ). « On se demandera, dit Aristote, puisque le centre de l'Univers et le centre de la Terre coïncident, vers lequel de ces deux centres se portent naturellement tous les graves, et les parties mêmes de la Terre ? Se portent-ils vers ce point parce qu'il est le centre de l'Univers ou parce qu'il est le centre de la Terre ? C'est vers le centre de l'Univers qu'ils se portent nécessairement... Mais il arrive que la Terre a même centre que l'Univers. Dès lors, les graves se portent au centre de la Terre, mais cela par accident, et parce que la Terre a son centre au centre de l'Univers... C'est pourquoi ils se portent au centre commun de la Terre et de l'Univers... »
« Voici un autre doute qui peut se résoudre de la même manière. Supposons que la Terre soit sphérique et qu'elle occupe le centre du Monde, puis que l'on ajoute un grand poids à l'un de ses hémisphères ; le centre de l'Univers et celui de la Terre ne coïncideront plus. Qu'arrivera-t-il alors ? Ou bien la Terre ne demeurera pas immobile au milieu de l'Univers, ou bien elle demeurera immobile bien qu'elle ne tienne pas ce milieu et, par conséquent, qu'elle soit apte à se mouvoir. Voilà la question douteuse. Mais ce doute se résoudra sans peine pour peu que nous ana- lysions le jugement que nous formons lorsqu'un certain volume pesant se porte au centre. Il est clair que le mou-
(l) Arislote, Ilspt ovpavov, B, id, Livre 11, Chapitre XIV. Édition Uidot, t. II, pp. 407409.
— Il —
ent de ce grave m- s'arrêtera pas au moment même ot\ son extrémité inférieure touchera le centre de VUnivers ; sa partie la plus pesante l'emportera tant que son milieu ne ncidera pas avec le milieu de VUnivers ; car, jusque cet instant, il aura puissance pour se mouvoir. — ^9\kov yàp m; ovy\ [J:-'/r^ roû 8fyaa9xi roj nivrpov to ïv^xtov, àÀAà ozï
v.'.x-vj vh ttXeov Ï(ù~ av /â:/, r<â aÙTOÛ '/iT'ori uiso-j' uévot toutou
ii . ■ , t.
yàp i/n r>y pomr,v. Or on peut en dire autant s<>it d'une particule terrestre quelconque, soit de la Terre entière. Car ce que nous venons de dire n'arrive point à cause de la grandeur ni de la petitesse ; cela est commun a tout ce qui a tendance à se mouvoir vers le centre. Que la Terre donc, à partir d'un lieu quelconque, se porte au centre soit en bloc, suit par fragments, elle se mouvra nécessairement jusqu'à ce qu'elle environne le centre d'une manière uni- forme, les tendances au mouvement des diverses parties se contrebalançant alors les unes les autres. »
La doctrine d'Aristote, en ce passage, est encore fort imprécise ; ce milieu, zb péa-ov, qui; en tout grave, tend à se placer au centre de l'Univers, le Philosophe ne le caractérise pas ; il ne l'identifie pas au centre de gravité, qu'il ne connaît pas.
Simplicius (1), commentant ce passage d'Aristote, fait un rapprochement, bien vague encore et bien indécis, entre ce milieu du grave et le centre de gravité ; il regarde l'objection qu'Aristote a examinée en dernier lieu comme engendrée par les recherches « que les mécaniciens nomment les Centrobaryques (xsvTfjoêaowâ). Car les Centro- baryques, au sujet desquels Archimède et plusieurs autres ont énoncé des propositions nombreuses et fort élégantes, ont pour objet de trouver le centre d'une gravité donnée. Il est clair que l'Univers [la Terre, supposée sphérique] aura même centre de grandeur et de gravité. »
(1) -IMIlAIklOY v.i -y. 'Aourorî'Xou; ~îoi ovpavoù vnôavïipLX, B, r) . — Simplicii Commentarius in IV libros Avistotelis de Cœlo, ex recen- sione Sim. Karstenii. Trajeeti ad Rhenum, MDCCCLXV; p. 245.
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Il ne semble pas que ce passage ait, tout d'abord, attiré bien vivement l'attention des commentateurs qui succé- dèrent à Simplicius. Saint Thomas d'Aquin (1), par exemple, se borne à répéter presque textuellement ce qu'a dit Aristote : « Il est clair qu'un volume doué de gravité ne se porte pas seulement vers le centre du Monde jusqu'à ce que son extrémité inférieure touche ce centre ; mais, si aucun empêchement n'y met obstacle, la partie la plus grande l'emportant sur la plus petite, le corps en mouvement se porte au centre du Monde jusqu'à ce que son milieu touche ce centre ; c'est à ce but que tous les corps graves ont inclination.
y. Imaginez qu'il n'y ait au monde aucun autre corps grave qu'une pierre unique, et qu'on la jette de haut ; elle descendrait jusqu'à ce que son propre milieu touchât le milieu du Monde ; en effet, la partie la plus grande repous- serait la plus petite hors de ce milieu, jusqu'à ce que la gravité se trouvât être égale de tous côtés, comme il a été dit plus haut. Et le Philosophe conclut que l'on peut, sans différence aucune, dire la même chose, soit d'une partie quelconque de la Terre, soit de toute la Terre. *
Averroës, avant Saint Thomas, avait dit (2) à peu près la même chose, mais d'une manière plus prolixe et plus confuse, et Albert le Grand avait répété des considéra- tions (3) presque semblables à celles d' Averroës.
(1) Sancli Thomae Aquinatis Doetoris Angelici Opéra omnia jus.su impen- saque Leonis Mil, P. M., édita. Tomus XIII. Romae MDGCCLXXXVI. Corn- mentaria in libros Aristotelis de Cœlo et Mundo. In librum il leciio XVII, p. 1-24
(2) Aristotelis De Cœlo, de gêner atio ne et corruptione, meteorologi- coram, de plantis, Averrois Cordubensis cumvariis in eosdem corn-
mentariis Veneliis, apud luntas, M0LXX1III. — De Cœlo lib. Il ; Summa
quarta : De Terra ; Cap.6:Terrse loeum causamque quietis ejus exponit. p. 165.
(5) Beali Alberti Magni, Ratisbonensis Episcopi, ordinis Pnedicatorum, Physicorum l>b. VIII, De Ccelo et Mundo lib. IV, De generatione et corruptione lib. II, De meteoris lib. IV, De mineralibus lib. V, reco- gnili per R. A. P. F. Petrum Iammy, sacras tlieologise doctoris, conventus Gratianopolitani. ejusdem ordinis. nunc primum in lucem prodeunt. Operum tomus secundus. Lugduni, sumptibus Claudii Prost, Pétri et Claudii Rigaud
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Ce qui a été une simple remarque dans l'ouvrage d'Aristote, dans les commentaires de Simplicius et de saint Thomas d'Aquin va prendre, au \i\ ' siècle, les vastes proportions d'une théorie. Déjà Gautier Burley
(1275-1357) développe plus largement les remarques d'Aristote (1). Le lieu naturel de la terre n'est pas la sur- face Interne de l'élémenl de l'eau; » la terre n'est en son lieu naturel que lorsqu'elle a pour centre le centre même du Monde ». De même, « l'eau n'est en son lieu naturel que si sa sphère a pour centre le centre du Monde, qui est le même que celui de la terre » ; et l'on peut en dire autant des autres éléments : « Aucun élément n'est en son lieu naturel si son centre n'est au centre du Monde ». - Une portion de la terre, libre de tout obstacle, se meut vers le centre du Monde et non vers la surface interne de l'eau." Une difficulté, il est vrai, se présente « Lorsque la terre a pour centre le centre du monde, chacune de ses parties se trouve violentée, car, lib,re de tout entrave, elle se mouvrait naturellement vers le centre. » « De mémo si la terre était percée de part en part d'un trou passant par le centre, une motte de terre, jetée dans ce trou, se mouvra jusqu'à ce que son milieu vienne au milieu du Monde ; une moitié de cette masse sera alors d'un côté du centre du Monde et l'autre moitié de l'autre côté ; mais cela ne peut se faire qu'une partie de cette motte de terre ne s'éloigne du centre de l'Univers pour se rapprocher du Ciel ; or ce dernier mouvement est un mouvement vers le haut, donc un mouvement violent, ce qui est impos-
era t.. Hieronymi De la Garde, Joan. Ant. Duguetan filii, via mercaloria, 61DCL1. De Cœlo et Mundo, lib. H ; Traclatus IV : De motu et quiète Terne ; Cap. X, p. 144.
(1) Burleus Super oclo libros Physicorum. Coloplion : Et in hoc finitur expositio excellentissimi philosophi Gualterii de Burley Angliei in libros octo de physico audilu Arislotolis Slagerile (sic) emendata diligenlissime. lin- pressa arte et diligentia Boneli Loeatelli Bergomensis, sumptibus vero et expensis nobilis viri Octaviani Scoti Modoeliensis .. V'enetiis, anno salulis 1491, quarto nonas deccmbiis. Fol. 95.
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sible ». A cela, Burley répond - qu'une partie de la terre, détachée de son tout, est violentée lorsque son milieu n'est pas le centre du Monde car, délivrée de tout obsta- cle, elle se mouvrait vers le centre du Monde; mais lors- qu'elle est unie au reste de la terre elle peut, sans être violentée, reposer hors du centre du Monde, car elle est en repos non par elle même, mais en vertu du repos de l'ensemble. »
Si les éléments avaient tous la forme de sphères ayant pour centre le centre de l'Univers — c'est ainsi, selon Burley, qu'ils se trouveraient en leur lieu naturel — la terre serait entièrement couverte d'eau ; comment expli- quer qu'il n'en soit pas ainsi ? Jean Duns Scot, le Docteur Subtil (i 2y5 ?-i3o8) s'était posé la question ; mais il s'était contenté (1) d'une explication finaliste : « Si tous les éléments était symétriquement distribués, la terre entière serait couverte d'eau ; en fait, actuellement, une partie de la terre est découverte en vue du salut des êtres vivants. »
Jean de Jandun, maître en théologie en 1 3 1 6, suivait, en bien des points, les opinions de Gautier Burley ; comme lui et comme Aristote, il pense (2) « que la terre se meut de toutes parts vers le centre de l'Univers et que son mouvement ne s'arrête que lorsque son milieu est au milieu du Monde » . Il semble admettre, de l'existence des continents, l'explication finaliste dont c'est contenté Duns
(I) Jo. Duns Scoti Doclor. Subtilis, in VIII lib. Physicorum Aristotelis QiKPStiones et Expositio, in celeberrima el pervelusta Parisiensium Aca- demia al) ipso aulhore publiée ex cathedra perlecla-, nunc primum ex anti- quissimo manuscripto cxemplari, abstersis omnibus mendis, in lucem editae, el accuratis annolationibus illustrai» a R. Àdm. P. V. Francisco de Pitiijianis
Arretino, ord. Minorum Venctiis, MDCXVII, apud Joannem Guerilium.
p. 382 — Les Quœstionnes attribuées dans ce livre à Duns Scot ne sont nullement de lui; elles ont élé composées, à la fin du XIVe siècle, par Mar- sile dln^hen ; nous aurons à les étudier au § 5.
i-2) Joannis de Janduno In lilros Aristotelis de Cœlo et Mundo quœstiones subtilïssimœ, quibus nuper considlo adjecimus Averrois sermonem de substantiel orbis cuni ejusdem Joannis commentario ac qiaestwnibiis... Venetiis, apud Nieronymum Scolum, \5o2; p. 51, Ouaest. XIV : An terra sit in medio mundi?
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Scol ; mais à ce sujet, il examine une difficulté : - Il est certain que l'eau esl pesante; d'autre part, une portion de
la terre n'est point couverte d'eau, savoir celle qu'habitent les animaux ; il semble, des lors, que le milieu de la terre ne puisse être le milieu du Monde, car de ce côté où l'eau, qui est lourde, recouvre la terre, elle doit la pousser et la chasser hors de son lieu, vers le côté qui est découvert, car un corps grave comme l'eau se meut vers le bas lors- qu'il n'en est pas empêché... Il est vrai que l'eau est pesante même en son propre lieu ; mais la gravité de l'eau n'est pas assez grande pour chasser la terre du centre, car la gravité de la terre, qui est plus forte, lui résistera. Le raisonnement serait concluant si l'eau était aussi lourde que la terre. »
Les indications, encore bien vagues et bien peu cohé- rentes, de Gautier Burley et de Jean de Jandun vont s'organiser et se développer en une ample et puissante théorie ; cette théorie sera l'œuvre d'Albert de Saxe.
Albertus de Saxonia que, bien souvent, les scolastiques se contentent de désigner par son surnom : Saxonia, est assurément un des penseurs les plus puissants et les plus originaux que l'École ait produits. Malheureusement, tandis que ses écrits nous sont connus par de très nom- breuses éditions, sa vie nous est presque inconnue.
Sa patrie, la Saxe, nous est indiquée par son surnom. Nous savons également, d'une manière certaine, qu'il séjourna et enseigna à Paris. Un manuscrit de la Bibliothèque du Vatican, le Codex palatinus n° 1207, contient cette mention ( 1 ) : « Explicit tractatus de proportionibus Parisius per Magistrum Albertum de Saxonia editus. Deo laus. » C'est à Paris, assurément, qu'Albert a composé ses Ques- tions sur la Physique d'Aristote ; voulant, quelque part (2),
(1) B. Boncompagni, Intorno al tractatus proportionum di Alberto di Sassonia (Bu.i.etino di Uibliografia e di Storia delle Sciekze matema-
TICHE E FIS1CHE. t. IV, p. 498 ; 1871).
(2) Acutissimœ Quœstiones super libros de physica Auscullatione
ab Alberto de Saxonia editee. In quarium Physicorum qiuesiio V.
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prendre l'exemple d'une pierre qui tombe au sein de l'eau, il suppose que l'on jette cette pierre dans la Seine.
A ces renseignements certains, nous pouvons joindre une date : la Bibliothèque Nationale possède (1) en ma- nuscrit la copie des Questions sur le De Cœlo composées par Albert de Saxe, et cette copie est datée de l'année 1 378.
Or l'histoire de l'Université de Paris (2) mentionne un Albert de Saxe auquel ces diverses marques conviennent très exactement. Il a enseigné avec éclat la philosophie, en la dite Université, de i35o à i36i. Les Registres de la Nation Anglaise de la Faculté des Arts de l'Université de Paris (3) mentionnent qu'il présida des examens en 1 352, 1354, 1 355 , 1 358, 1 35g. UHistoria de Du Boulav affirme qu'il fut à plusieurs reprises Procureur de la Nation Anglaise. Selon le même ouvrage, Albert de Saxe fut, en juin 1 358. élu Recteur de l'Académie ; en 1 36 1 , l'Univer- sité lui confia la cure de la paroisse SS. Côme et Bamien.
Telles sont les particularités non douteuses de la vie de l'auteur qui nous occupe. J. T.Greesse (4), J.C. Adlung (5) et U. Chevalier (6) l'identifient avec Albert de Rùckmers- dorff, Recteur de l'Université de Vienne en 1 365 etEvéque d'Halberstadt de 1 366 jusqu'à 1 390, date de sa mort. Mais cette identification n'est rien moins que certaine.
Bien des points, d'ailleurs, demeurent obscurs en la vie d'Albert de Saxe. Nous ignorons, par exemple, s'il fut séculier ou régulier ; parmi les éditeurs de ses œuvres, il
(1) Bibliothèque Nationale, fonds latin, Ms. n° 14753. — Cf. Thurol, Re- cherches historiques sur le Principe d'Archimêde, 3e Article (Bévue archéologique, nouvelle série, t. XIX, p. 119; 1869).
(2) Bula?us(Uu Boulay), Historia Univcrsitalis Parisiensis, MDCLXVI1I, t. IV, pp. 361 et 9o8.
(3) Cf. Thurot, Analyse d'un ouvrage de Uebertceg (Revue critique d'Histoire et de Littérature, t. VI, p. -2bl ; 1868).
(4) J. T. Grœsse, Lehrbuck einer Litteraryeschichte der berùhmslen Vôlhcr des Mittelaltcrs, 2«* Ablta., -2le Halfte. p. o.j6.
(5) J. C. AçUung, Fortsetzuny und Erydnzungen zu C. G. Jôchers allgemeiiien Gelehrten Lexico, M. I., col. 4o0-4o6.
(6) U. Chevalier, Répertoire des sources historiques du moyen âge. Bio-bibliographie, Paris, 1883. Colonne 59.
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en est qui le disent Augustin, d'autres Dominicain, d 'autres encore Franciscain ; beaucoup s'abstiennent de mentionner qu'il ait appartenu à un ordre religieux.
U. Chevalier ( t), se référant à Sbaralea (2), mentionne un autre Albert, de Saxe, surnommé AlbertutitùS, qui aurait été moine franciscain au xve siècle. Nous croyons que cet Albertutius ne doit pas être distingué de notre Albertus de Saxonia ; voici quelques preuves à l'appui de cette opinion.
Nicolo Vernias de Chieti, natif de Vicence, ensei- gnait la philosophie à Padoue à la fin du xve siècle. 11 y composa, en 149g, un écrit intitulé De gravibus et /cribics quœstio subtilissima. L'éditeur qui, en 1 5 1 6, publia à Venise les Quœstiones super hbros de physica A uscvdtatione d'Albert de Saxe, y joignit ce petit écrit. L'auteur y mentionne et y réfute l'opinion d' Albertutius qui attribue le mouvement des projectiles non pas à l'agi- tation de l'air, mais à un impetus ;r or cette opinion est bien celle qu'Albert de Saxe a soutenue, par de multiples arguments, dans ses Questions sur la Physique d'Aristote et sur le De Cœlo ; c'est assurément lui que Nicolo Ver- nias a entendu citer. D'ailleurs, il ne le nomme pas seu- lement Albertutius, mais encore Albertus paruus, réservant à Albert le Grand le simple nom d' Albertus.
Nous trouvons une indication analogue dans un recueil des commentaires sur le De gêner atione et corruptione composés par Gilles Colonna (/Egidius Romanus), Marsile d'Inghen et Albert de Saxe (3).
(1) U. Chevalier, loc. cit.
(2) Sbaralea, Supplementum scriptorum Franciscanorum, p. 7-23 ; 1806.
(3) Egidius cum Marsilio et Alberto De generatione — Commentaria liilelissimi expositoris B.Egidii Itomani in libros de generatione et corrup- tione Aristotelis cura textu intercluso singulis locis. — Questiones item subiilissime ejusdem doctoris super primo libro de generatione; nunc quidem prirmim in publicum prodeuntes — Questiones quoque claris- simi doctoris Marsilii Inguem in prefatos libros de generatione — Item questiones subtilissime magistri Alberti de Saxonia in eosdem libros de
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Dans ce recueil, Paulus de Genoçano, de l'ordre des frères de Saint Augustin, se donne, à la fin des Questions dVEgidius et de Marsile, comme en ayant revu la rédac- tion ; il a sans doute accompli la même tache pour les Questions d'Albert de Saxe, en sorte que l'on doit lui attribuer la note qui se trouve au fol. i32, col. a ; en cette note, on fait remarquer au lecteur que les Questions à'Albertucius portent exactement sur les mêmes textes que les Questions de Marsile d'Inghen.
Au xvie siècle, Aïbertutius ou Alberiucius était si bien considéré comme un surnom de maître Albert de Saxe, qui avait enseigné en Sorbonne au milieu du xive siècle, que les éditeurs faisaient parfois figurer ces deux noms, accolés l'un à l'autre, dans le titre des ouvrages qu'ils publiaient ; témoin, ce titre : Logica Albertucii perutilis. Logica excel- lentissimi sacrœ tlieologiœ professoris Magistri Alberti de Saxonia ordinis divi Augustini, per Magistrum Aurelium Sanutum Venetum. Venetiis, aère ac sollertia hseredum 0. Scoti. MDXXII.
Le Tractatus proportionum d'Albert de Saxe, ses Acu- tissimœ Quœstiones touchant les Physiques d'Aristote, le De Cœlo, le De generatione et corruptione eurent grande vogue dans l'Ecole, à la fin du moyen âge et durant la Renaissance ; l'imprimerie les répandit à profusion (1) ;
gène; nusquam alias impresse. — Omnia accuratissime revisa, atquc casti- gala ; ac quantum ars eniti potuit fideliter impressa. Colophon : Impressum Venetiis mandate, et expensis nobilis viri Luceanlonii de Giunta Florentini, Anno Domini 1518, Die 12 mensis Februarii.
En dépil des indications du titre, ce recueil avait été déjà imprimé au moins deux fois : à Venise, en 1504 (B. Locatellus) et 1505 (G. de Gregoriis).
(1) Selon Boncompagni (Bllletino di Biblioguafia e di Stokia delle Sciekze matematiche e fisiche, t. IV, p. 495; 1871), le Tractatus proportio- num a eu dix éditions. Giœsse (Trésor de livres rares et précieux \ t. 1, p. 57) dit que les Quœstiones super quatuor libros Aristotelis de Cœlo et Mundo furent imprimées à Pavie en 1481, à Venise en 1492 et 1497, à Paris en 1516, de nouveau à Venise en 1520. — INous avons pu consulter, outre le recueil que nous venons de citer, les tiois éditions suivantes :
1° Questiones subtilissime Alberti de Saxonia in libros de Celo et Mundo. Colophon : ExpliciunL quesliones preclarissimi Alberti de Saxonia
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l'œuvre d'Albert de Saxe est l'un des principaux canaux par lesquels la Physique de la Scolastique a répandu ses
idées en la science du XVIe siècle.
Sa. théorie de la pesanteur se trouve éparse en divers lieux de ses Questions sur la Physique ou sur le De Cœlo.
En un premier passade (1), il s'agit de soutenir l'opi- nion, émise par Aristote, selon laquelle les corps graves se mouvraient dans le vide avec une vitesse infinie, parce
super quatuor libros de celo et mundo Aristolelis diligentissime emendate per eximium artium et medicine doctorem Magistrum Hieronymum Suria* num Venetum tiliuin Domini Magistri Jacobi Suriani physici prestantissimi. Impresse autem Venetiis arte Boneti de Locatellis Bergomensis. Impensa vero nobilis viri Octaviani Scoli eivis Moiloetiensis. Anno Salutis nostre 1492, nono kalendarum novembris, ducante inclite principe Augustino Bar- badico.
2° Acutissime Questiones super libros de physica auscultatione ab Alberto de Saxonia édite ; jamdiu in tenebris torpentes : nuperrime vero guam diligentissime a vitiis par g cite : ac summo studio emen- date ; et quantum eniti ars potuit fideliter impresse. — Nieoleti Vernialis Thealini philosophi perspicacissimi contra per versam Aver- rois opinionem de unitate intellcctus : et de anime felicitate Ques- tiones divine : nuper castigatissime in lucem prodeuntes. — Ejusdem etiam de gravibus et levibus questio sublilissima. — A la dernière page : Veneliis, sumptibus heredum q. f). Octaviani Scoti Modoetiensis ac Sociorum, 21 Augusti 1516.
5° Quœslioncs et decisiones physicales insiyniuin virorum :
Alberti de l Octo libros physicorum.
c . . \ Très libros de cœlo et mundo.
Saxonia in 1 ^ ...
f Duos lib. de generalione et corruptione.
Thimonis in Quatuor libros meteorum.
Lib. de sensu et sensato.
.. ,. ■ . \ Librum de memoria et reminiscentia.
< Librum de somno et vigilia.
m Aristolelis i uh de iongitudine et brevitate vitœ.
Lib. de juventute et senectule.
Recognita' rursus et cmendatœ summa accuratione et judicio Magistri Georgii Lokert Scoti : a quo sant tra.cta.tus proportionum additi. Venunulantur in aedibus Jodoci Badii Ascensii et Conradi Resch. — Au verso du titre, se trouve une Epistola nuncupatoria et parœnetica de Georges Lokert, avec ces deux dates : Ex prseclaro Montisacuti collegio iilibus Januarii ad supputalionem Curiœ Romanœ MDXV1. Et rursus e Sor- bona ad kalen. Octo. WDXVIII. — L'ouvrage eut, en effet, à Paris, deux éditions, l'une en 1516, l'autre en 1518.
(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu ; in librum IV quœstio X.
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que les corps n'ont, par eux-mêmes, aucune résistance intrinsèque au mouvement, rien d'analogue à ce que nous nommons aujourd'hui l'inertie.
Or certains auteurs (1) pensaient « que les diverses parties d'un même grave s'entravent mutuellement, parce que chacune d'elles a une inclination à descendre par la ligne la plus courte ; et comme, seule, la partie moyenne descend par une telle ligne, elle gêne les parties latérales ; par suite de cet empêchement mutuel des diverses parties, les graves simples se meuvent dans le temps. Mais cette raison ne peut tenir.
» En premier lieu, elle prétend que chacune des parties d'un même grave tend à descendre par la ligne la plus courte ; cette raison n'est pas valable ; chacune des par- ties ne tend pas à ce que son centre devienne le centre du Monde, ce qui serait impossible. C'est le tout qui descend de telle sorte que son centre devienne le centre du Monde ; et toutes les parties tendent à ce but que le centre du tout devienne le centre du Monde ; elles ne s'entravent donc pas l'une l'autre... »
A cet argument, où nous trouvons une première for- mule de la théorie qui nous occupe, Albert en joint d'autres, parmi lesquels nous lisons ceux-ci :
Selon cette opinion, « un grand corps descendrait plus
( 1) L'opinion ici réfutée par Albert de Saxe avait été émise et soutenue par Roger Bacon (a), qui lavait citée comme une heureuse application des mathématiques aux sciences physiques.
(a) Rogerii Baconis Angli, viri eminentissimi, Spécula malhemaiica in ciua de specierum multiplicatione, earumdemque in inferionbus viriute agi- tur Liber omnium scientiarum studiosis apprime utilis, ed.tus opéra et studio Johannis Combachii, Philosophie professons in Academia Marpurgensi ordi- naiii Francofurti, typis Wolffgangi Richteri, sumptibus Anton., Hummii. mdlxIV _ Dislinctio IV. Caput XIV : An motus gravium et levium excludat omnem violentiam ? Et quomodo moins gignat calorem ? ltemque de duphci modo ^ciendi - Cet ouvrage est un fragment, imprimé séparément, de VOpusmajus dédie, vers 12157, au pape Clément IV (Fratris Bogen Bacon, ordinis Mino.um, Opus majus ad Clementem Q™rtum, Pontificem Romanum,ez MS codice Dubliniensi edidit S. Jebb, M. D.; Lond.m, ex typis Gulielmi Bovvyer, MDCCXXX11I: pp. 103 et 104, marquées par erreur 99 et 100).
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lentement qu'un corps plus petit, ce qui, toutes choses égales d'ailleurs, n'est point exact... Dix pierres réunies ensemble descend raienl plus lentement que l'une d'entre elles, car elles s'entraveraient l'une l'autre ; or cela est faux et contraire à l'expérience. »
Lorsque Benedetti démontra (1) que tous les corps de même pesanteur spécifique tombent avec la même vitesse au sein d'un même milieu, il eut soin de faire sonner bien haut l'originalité de sa découverte : « Cette vérité, disait-il, ne procède point de l'esprit d'Aristote, ni de l'esprit d'aucun de ses commentateurs dont j'aie eu occasion de voir et de lire les ouvrages, ou dont j'aie pu converser avec ceux qui professent l'opinion de ce philosophe. » Il est permis de se demande)-, cependant, si le passage d'Albert de Saxe que nous venons de citer ne fut pas la semence qui germa dans la pensée de Benedetti.
Le problème du lieu naturel de la Terre préoccupe Albert de Saxe en divers endroits de ses Questions sur la Physique et sur le De Cœlo.
Selon la philosophie péripatéticienne, à tout élément correspond un lieu naturel ; en ce lieu, la forme substan- tielle de cet élément acquiert sa perfection ; elle est disposée de telle sorte qu'elle reçoive aussi complètement que possible les influences qui lui sont favorables, qu'elle évite les actions qui peuvent lui nuire. Un élément est-il hors de son lieu naturel : il tend à s'y placer, car toute forme tend à sa perfection. Est-il en son lieu naturel : il y demeure en repos et n'en peut être arraché que par violence.
Quels sont les lieux naturels des divers éléments ? Quel est, en particulier, le lieu naturel de la terre ? La ques- tion était vivement débattue dans l'Ecole.
Pour les uns, le lieu naturel de la terre était la surface concave qui limite inférieurement la mer, lieu naturel de
(1) Voir Chapitre X, -2.
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l'eau ; ou mieux, cette surface jointe à une partie de la surface inférieure de l'atmosphère, lieu naturel de l'air ; et ceux-là se montraient fidèles interprétateurs delà pen- sée du Stagirite, selon laquelle le lieu d'un corps est la surface interne des corps qui l'environnent.
D'autres rejetaient cette opinion. La surface interne de l'eau n'est pas le lieu naturel de la terre ; car alors une portion de terre entourée d'eau de tous côtés demeu- rerait en équilibre. Or, si l'on jette une pierre dans un fleuve, bien loin de demeurer en repos, elle descend jus- qu'à ce qu'elle parvienne au fond de l'eau. Une portion de terre, libre de tout obstacle, ne saurait demeurer en équilibre tant qu'elle n'est pas au centre de l'Univers ; c'est donc le centre de l'Univers qui constitue le lieu naturel de la terre. A quoi les tenants de la première opinion répondaient que la terre, n'étant pas un simple point, ne pouvait être naturellement logée en un point, ce point fût-il le centre du Monde.
C'est surtout à la solution de ce débat qu'Albert de Saxe applique sa théorie de la gravité. Voici comment il formule la thèse où il cherche à conserver la part de vérité que renfermait chacune des opinions adverses :
« La terre, (1) limitée en partie par la surface concave de l'air, en partie par la surface concave de l'eau, occupe sa situation naturelle lorsque le centre de gravité de la dite terre est au centre du Monde ; car si la terre se trou- vait hors de la surface qui la situe de la sorte, elle se mettrait à descendre et se mouvrait jusqu'à ce que le centre de l'agrégat qu'elle forme avec tous les autres graves devînt le centre du Monde, à moins qu'elle n'en fût empêchée...
» A quoi j'ajouterai quelques remarques : En premier lieu, si la masse entière de la terre se trouvait placée hors de son lieu naturel, par exemple en la concavité de
(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu ; in librum IV qusestio V.
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l'orbite do la Lune, et qu'elle y fût retenue de force ; que, d'autre part, on laissât tomber un grave ; ce grave ne se mouvrait point vers la masse totale de la terre, mais il se mouvrait en ligne droite vers le centre du Monde ; la raison en est qu'une fois parvenu au centre du Monde, il serait en son lieu naturel, pourvu du moins que son centre de gravité lut le centre du Monde ; or, tout être qui n'en est pas empêché tend naturellement à se placer en son lieu naturel, car il s'y conserve plus long- temps et s'y trouve plus éloigné de ce qui lui est nuisible. Il résulte de là que si les graves se meuvent vers la Terre, ce n'est point à cause de la Terre ; c'est parce qu'en venant à la Terre, ils s'approchent du centre du Monde.
- Mais ici (1), il convient de poser deux distinctions, dont voici la première : Il y a deux points qui peuvent être nommés milieux ou centres des corps graves, savoir : le centre de grandeur (2) et le centre de gravité. Car dans les corps où la gravité n'est pas uniformément répartie, le centre de gravité n'est pas le centre de grandeur ; tan- dis que dans les corps de gravité uniforme, le centre de grandeur et le centre de gravité peuvent bien coïncider.
■ La seconde distinction est celle-ci : Dire qu'un corps est au milieu du Monde peut s'entendre de deux manières différentes ; d'une première manière, on entend que son centre de grandeur est au centre du Monde ; d'une seconde manière, que son centre de gravité est au centre du Monde.
» Or je suppose que la terre n'est pas d'une gravité uniforme « ; cela est évident, car la partie que la mer ne couvre pas, exposée aux rayons du Soleil, est plus dilatée que la partie que les eaux recouvrent.
(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros De Coilo et Mundo ; in librum II quaîstio XXIII.
(2) Grandeur a, en général, chez les scolastiques, le sens que les géo- mètres modernes donnent au mot volume ; par centre de grandeur, Albert de Saxe entend sans doute, au moins confusément, ce que nous entendons aujourd'hui par centre de gravité du volume.
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D'ailleurs, si son centre de grandeur coïncidait avec son centre de gravité et partant avec le centre du Monde, elle serait entièrement couverte par les eaux.
« Dès lors, on peut poser cette première conclusion : Ce n'est point le centre de grandeur de la terre qui est au centre du Monde... Puis cette seconde conclusion : C'est le centre de gravité de la terre qui est au centre du Monde ; on le prouve : Toutes les parties de la terre tendent au centre par leur gravité. » Si donc un plan quelconque passant par le centre du Monde ne partageait pas la terre en deux parties d'égale gravité, « la partie la plus lourde pousserait la plus légère jusqu'à ce que le centre de gravité de la terre tout entière devînt le centre du Monde ; alors, ces deux parties de même poids demeureraient immobiles, lors même que l'une surpasserait l'autre en grandeur ; elles se contrebalanceraient l'une l'autre comme deux poids en équilibre. »
De là un paradoxe (1) : Lorsque la terre se trouve en son lieu naturel, les diverses parties de la terre se trouvent violentées et hors de leur lieu naturel ; en effet, chacune de ces parties serait naturellement située si son centre de gravité se trouvait au centre du Monde ; et c'est le centre de gravité de la terre qui occupe cette position.
Albert de Saxe résout évidemment ce paradoxe, comme le résolvait déjà Gautier Burley (2), par les raisons qui lui ont servi à prouver que les diverses parties d'un grave ne se gênaient pas l'une l'autre dans leur mouvement ; ce n'est point chaque partie de la terre qui tend à mettre son centre de gravité au centre du Monde ; cette tendance n'appartient qu'à la terre en son entier ; ou mieux, chaque partie tend à ce que l'ensemble ait son centre de gravité au centre du Monde :
(1) Albertus de Saxonia, loc. cit.
(2) Burleus, Super oclo libros Physicorum,\eneliis, 1491 ; fol. 93, col. d.
« L'eau, dit-il (1), ne forme pas Le Lieu nature] delà
terre tanl que le centre de gravité de La terre n'est pas
Le centre du Monde. 11 ne suffit pas qu'une portion de
se trouve entourée d'eau pour qu'elle soit <in son
lieu naturel et demeure immobile ; car alors son centre de gravité n'est point encore Le milieu du Monde, et le centre de gravité de l'agrégat total qu'elle forme avec le reste de la terre n'esl point non plus au centre du Monde ; elle continue donc à descendre, et cela jusqu'à ce que le centre de gravité de tout l'agrégat formé par cette por- tion de la terre et tout le reste de la terre se trouve au centre du Monde. »
De ce principe que le centre de gravite de l'ensemble des corps pesants tend constamment à se placer au centre du Monde, il résulte que la Terre n'a pas nécessairement cette immobilité absolue que d'aucuns lui prêtent. Une foule de causes, telles que réchauffement par les rayons du Soleil, font, en effet, varier continuellement la distri- bution de la gravité en la masse terrestre et déplacent son centre de gravité (2).
« En fait, dit Albert (3j, la Terre se meut sans cesse ; sans cesse, en effet, il est une partie de la terre dont la gravité est diminuée plus qu'elle ne l'est en la partie opposée ; c'est la partie qui regarde le Soleil ; or, par suite du mouvement circulaire du Soleil au-dessus de la Terre, cette partie change d'instant en instant ; afin donc que le centre de gravité de la terre demeure au centre du Monde, et puisque la partie de la terre qui s'allège change continuellement, il faut que la Terre se meuve sans cesse. »
t Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Audïtu ; in librum IV quaestio V.
(2) Alberli de Saxonia Qwestiones in libros de physico Audilu ; in librum IV quaeslio V. — Quœstiones iyi libros de Cœlo et Mundo ; in librum II quaestio X.
(ôi Alberli de Sjxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo; in librum II quaestio X.
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La cause invoquée ici par Albert de Saxe pour expliquer les déplacements du centre de gravité terrestre est de bien minime influence ; en un autre passage (1), il invoque une action autrement lente, mais autrement importante : l'érosion par les eaux pluviales ; et plus d'un géologue ne verra point sans surprise la précision avec laquelle il marque le rôle joué par l'érosion dans la sculpture du sol :
« Il est bien vraisemblable que, continuellement, quelque partie de la Terre se meut en ligne droite ; on peut s'en persuader par les raisons suivantes : Continuellement, de cette partie de la terre élémentaire que la mer ne couvre pas, une multitude de parties terrestres, entraînées par les fleuves, s'écoulent jusqu'au fond de la mer ; la terre s'accroît ainsi dans la partie qui est couverte par les eaux, tandis qu'elle diminue dans la partie découverte et, par conséquent, elle ne garde pas le même centre de gravité; mais, après ce changement de centre de gravité, le nouveau centre de gravité se meut, afin de se placer au centre du Monde ; et, pendant ce temps, l'ancien centre de gravité monte vers la surface que ne couvrent pas les eaux ; par cet écoulement et ce mouvement continuels, cette partie de la Terre qui, à une certaine époque, se trouvait au centre finira par venir à la surface, et inver- sement.
» Et, à ce sujet, on peut montrer comment ont été engendrées les grandes montagnes. Il n'est point douteux que certaines parties de la terre n'aient plus de cohésion que d'autres ; tandis que les parties faiblement cohérentes coulent à la mer, entraînées par les fleuves, les parties douées de cohésion demeurent en place ; elles forment éminence au-dessus de la surface du sol. »
Jusqu'ici, Albert de Saxe nous a parlé seulement du lieu naturel de la terre ; il a fait abstraction de la masse
(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo etMundo; in lib. II quaestio XXIII.
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des eaux ; de quelle manière faut-il tenir compte de la présence de cette masse l Sur ce point, la pensée d'Albert a varie ; elle n'est pas la même dans les Questions sur les livres de Physique et dans les Questions sur le De Cash.
En commentant la Physique d'Aristote, Saxonia avait écrit ces lignes (1) :
« [Ce que j'ai dit de la terre seule], il faut l'entendre également de tout l'agrégat formé par la terre et l'eau ; ces deux éléments forment sans doute une gravité totale et unique, dont le centre de gravité se trouve au centre du Monde. »
Ainsi, dans ses Questions sur la Physique d'Aristote, Albert de Saxe enseigne que le centre du Monde coïncide avec le centre de gravité de l'ensemble des corps pesants ; il coïncide aussi (2) avec le centre de légèreté de l'ensemble des corps légers.
« Le froid étant particulièrement intense sous les pôles, la couche de l'élément igné y serait bien plus mince qu'a l'équateur, si le feu, continuellement engendré à l'équa- teur, ne s'écoulait constamment vers les pôles. De même que l'eau s'écoule constamment vers les lieux les plus bas, afin que le centre de toute gravité se trouve au centre du Monde, de même nous devons admettre que le feu s'écoule sans cesse de l'équateur vers les pôles, afin que son centre de légèreté soit au centre du Monde. Il faut concevoir que, sous les pôles, le feu se transforme constamment en air, tandis qu'à l'équateur, l'air se transforme continuelle- ment en feu ; et, sans cesse, le feu coule de l'équateur vers les pôles, afin que le centre de toute légèreté se trouve au centre du Monde, comme le centre de toute gravité. »
Donc, selon l'opinion qu'Albert expose dans ses Ques- tions sur la Physique, au centre du Monde se trouve le
(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu; in librum IV quœstio V.
(2) Id., ibid., quaestio VI.
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centre commun des graves, aussi bien de la terre ferme que de l'eau, et le centre commun des corps légers, aussi bien de l'air que du feu.
Cette opinion, Albert de Saxe la repousse (1), comme la repoussait déjà Jean de Jandun, lorsqu'il commente le De Cœlo :
« On m'objectera qu'il ne semble pas que le centre de gravité de la terre seule soit au centre du Monde ; que cette position convient bien plutôt au centre de gravité de l'agrégat formé par la terre et l'eau. La terre, en effet, est d'un côté toute couverte d'eau ; cette eau se joint à la partie de la terre qu'elle recouvre pour peser à l'encontre de l'autre partie ; elle doit donc repousser celle-ci jusqu'à ce que le centre de tout l'agrégat formé par la terre et par l'eau se trouve au centre du Monde.
•• Nous répondrons en niant que le centre du Monde coïncide avec le centre de gravité de l'agrégat total formé par la terre et l'eau. En effet, si l'on imaginait que toute l'eau fût enlevée, le centre de gravité de la terre serait encore au centre du Monde;... car, par essence, la terre est plus grave que l'eau ; . . . quelle que soit donc la quantité d'eau qui se trouve placée d'un côté de la terre et non de l'autre, cette partie de la terre n'en recevrait point, pour contrepeser et repousser l'autre partie, plus d'aide que par le passé... »
On s'explique (2) sans peine « qu'une partie de la terre émerge des eaux ; la terre, en effet, n'est pas uniformé- ment grave, en sorte que son centre de gravité se trouve fort au-dessus de son centre de grandeur ; il est beaucoup plus près de l'une des calottes convexes qui limitent la terre que de l'autre ; alors l'eau, qui est uniformément grave et qui tend au centre du Monde, coule vers la
(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ; in librum II quaeslio XXV.
(2) Alberli de $a>iori\z>Quœstiones in libros de physico auditu ; in librum IV qusestio V.
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calotte terrestre qui esl la plus voisine du centre de gravité de la terre, de sorte que l'autre partie, l'autre calotte, celle qui est la plus éloignée du centre de gravité, demeure découverte ». La théorie de la gravité se reliait ainsi, pour Albert de Saxe, aux notions géographiques qui avaient cours de son temps ; elle servait à justifier l'hypothèse d'un hémisphère terrestre couvert par un vaste océan, hypothèse que devait ruiner la découverte de Christophe Colomb.
L'opinion d'Albert de Saxe, selon laquelle les eaux de la mer n'exercent aucune pesanteur, aucune pression sur le fond de la mer, nous peut sembler aujourd'hui fort ei range ; elle n'est cependant pas émise au hasard ; Albert la tire de ses principes généraux touchant la pression au sein des fluides. Ces principes, dont Thurot a marqué (1) l'influence profonde et durable, avaient pour objet de repondre à cette question : Un corps demeure-t-il pesant (ii'il se trouve en son lieu naturel ?
Le désir d'unir son centre de gravité au centre du Monde, un corps pesant le conserve toujours identique à lui-même ; lorsque le grave se trouve placé en son lieu naturel, cette tendance existe à l'état potentiel ou habituel ; elle consiste alors, pour ce grave, en un désir de demeurer où il est (2). Veut-on l'arracher de ce lieu : la pesanteur potentielle passe aussitôt à l'état actuel et se manifeste sous forme de résistance. Le grave est-il placé hors de son lieu : la pesanteur actuelle le met en mouvement si aucun obstacle ne s'y oppose ; « si quelque support l'arrête et le retient hors de son lieu, la pesanteur demeure encore à l'état actuel ; il est vrai qu'elle ne communique plus un mouvement actuel au corps pesant, mais elle produit un effort actuel pour comprimer ce qui retient ce corps par violence ».
(lj Thurot, Recherches historiques sur le Principe d'Archiméde, 3' nrticle (Revue archéologique, nouvelle série, t. XIX, p. 119 : 1869).
(2) Alberii de Saxonia Quœstiones in libres de Cœlo et Mundo ; in librum III quaeslio III. — Cf. ibid., in librum J qmestio X.
3o
Lorsque les diverses parties d'un grave, solide ou fluide, sont en leur lieu naturel, lorsque, par conséquent, leur pesanteur se trouve à l'état habituel et non à l'état actuel, elles ne pressent pas, elles ne compriment pas les parties sous-jacentes.
C'est ce qu'Albert objecte (1) à ceux qui soutiennent cette opinion : « Les parties inférieures de la terre sont plus massives que les parties supérieures ; ce qui ne paraît pas avoir d'autre cause que la compression exercée par les parties supérieures, compression qui provient de leur gravité. A quoi je réponds, dit Albert, que si les parties centrales de la terre sont plus denses, ce n'est point qu'elles soient comprimées par les parties supérieures, car les parties supérieures ne pèsent point sur elles... »
Ce qui est vrai des parties de la terre peut s'entendre aussi des parties de l'eau : « Lorsque (2) les parties d'un grave ne se meuvent point à l'encontre les unes des autres, elles ne se gênent point mutuellement ; cette proposition est rendue évidente par l'exemple de l'eau, dont les parties supérieures ne compriment pas les parties inférieures... »
Ainsi le fond des mers ne supporte aucune charge, aucune pression de la part de l'eau qui le surmonte.
En toutes circonstances, qu'elle soit habituelle ou qu'elle soit actuelle, la puissance de la pesanteur garde, en un même grave, même grandeur. « Une portion de terre (3) incline tout aussi bien à son lieu naturel, quelle se trouve placée plus haut ou plus bas. »
Cette invariabilité de la gravité ne pouvait s'accorder sans autre explication avec l'axiome fondamental sur lequel reposait toute la Statique de Jordanus : Gravius
(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ; in librum 111 quseslio 111.
(2) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu ; in librum IV quœstio X.
(5) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ; in librum 1 quaestio X.
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esse in descendendo guando ejusdem motus ad médium rectior. Déjà, dans le préambule que Peter Apian a repro- duit (1), le péripatéticien qui, au xme siècle, commenta cette doctrine avait expliqué que cette apparente variation de gravité était due au mélange d'une certaine violence. Avec plus de force, Albert de Saxe va marquer (2) le sens précis qu'il convient d'attribuer à l'axiome de Jordanus:
« Nous devons déclarer qu'un grave ne désire pas plus descendre par une ligne que par une autre ; s'il descend par telle ligne et non par telle autre, cela tient à ce qu'il est appliqué à telle ou telle résistance...
a Mais, dira-t-on, il semble bien qu'un grave désire plutôt descendre parla perpendiculaire que par une oblique; nous voyons, en effet, que lorsqu'un grave descend par la perpendiculaire, il est plus difficile de l'arrêter ou d'empê- cher sa descente que lorsqu'il descend par une oblique ; il parait bien que ce soit le signe d'un désir plus grand à descendre par la perpendiculaire que par la ligne oblique.
y> Je réponds à cela qu'un grave, en effet, est plus difficile à arrêter lorsqu'il descend suivant la verticale que lorsqu'il descend obliquement ; mais la raison de cet effet n'est point un plus grand désir de descendre par la verti- cale que par l'oblique ; cet effet tient à ce que le corps pesant éprouve une moindre résistance lorsqu'il descend verticalement que lorsqu'il descend obliquement, sur un plan incliné, par exemple ; or il est moins facile d'empê- cher le mouvement d'une puissance motrice donnée avec une moindre résistance qu'avec une résistance plus grande. »
(1) Liber Jordani Nemorarii, viri elarissimi, de ponderibus, propositiones XIII, et earumdem demonstrationes, multarumque rerum raliones sane puleherrimas complectens, nunc in lueem edilus. Cum gralia et privilegio imperiali, Pelro Apiano malhematico Ingolstadiano ad XXX annos concesso. MDXXXUI. Sixième et septième pages (titre compris) de l'ouvrage, imprimé sans pagination.
(2) Alberti de Saxonia Quœstiones in libro de Ccelo et Mundo ; in librum III quseslio XI.
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S'il faut donc un moindre effort pour empêcher un corps pesant de glisser sur un plan incliné que pour retenir sa chute libre, c'est qu'à cet effort se joint la résistance du plan incliné ; la résistance des appuis, telle est la véri- table raison des effets que l'École de Jordanus attribuait à la variation de la gravité secundum situm .
Il est piquant de remarquer que les arguments par lesquels Guido Ubaldo (1) combattra cette notion de gravité secundum situm sont le simple développement des raisons que vient d'exposer Albert de Saxe ; nous trouve- rons, d'ailleurs, d'autres marques de l'influence exercée sur le Marquis del Monte par notre scolastique. Lors donc qu'en la seconde moitié du xvie siècle, les mécani- ciens suscitèrent une violente réaction contre la Statique créée, au xme siècle, par l'Ecole de Jordanus, ils n'étaient point seulement poussés par l'admiration exclusive des monuments, récemment exhumés, de la science antique ; ils subissaient aussi l'influence des philosophes de l'Ecole et, en particulier, d'Albert de Saxe.
4. La théorie de la figure de la Terre et des mers d 'Aristote à Albert de Saxe
Ce que nous venons de dire des doctrines d'Albert de Saxe montre, de reste, à quel point la théorie de la pesan- teur et la Statique tout entière se trouvent liées, dans ses écrits, aux suppositions sur le centre de l'Univers, le centre de la terre et le centre de la sphère des eaux. On ne s'étonnera donc pas de nous voir ouvrir ici une digression, examiner ce qu'Albertutius a enseigné touchant la sphé- ricité de la Terre et des mers, et les sources antiques auxquelles il avait puisé son enseignement. D'ailleurs, nous n'épuiserons pas ici le sujet, si vaste et si important,
(1) Voir Chapitre X, 1.
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de cette digression ; nous n'en traiterons que ce qu'il faut connaître pour suivre le développement de la Statique.
Pour retrouver L'origine «les théories qui vont nous
uper, il nous faut encore remonter jusqu'à Aristote, jusqu'à ces livres Sur le l 'iel et le Monde qui, si longtemps, ont dirige l'évolution scientifique de l'humanité.
Un des plus remarquables chapitres du De Cœlo et Mundo <si assurément celui (i) où le Stagirite entreprend de prouver la sphéricité de la Terre.
Parmi ses arguments, il y a des raisons à posteriori qui nous donnent la rotondité de la Terre comme un fait; telle la (orme de l'ombre de la Terre dans les éclipses de Lune ; telle encore cette observation que le voyageur, s'avançant du nord au sud, voit certaines constellations s'abaisser et disparaître, tandis que d'autres, qui lui étaient tout d'abord inconnues, se lèvent devant lui. Cette observation peut même servir à déterminer les dimensions du globe terrestre, et Aristote en donne une détermination qu'il tenait peut-être d'Eudoxe (2) ; cette détermination est, à coup sûr, fort erronée ; elle n'en est pas moins la plus ancienne qui soit parvenue à notre connaissance.
L'étude de la pesanteur fournit à Aristote un nouvel argument à posteriori en faveur de la sphéricité de la Terre. Aristote admet que tous les graves tendent au même point, le centre du Monde ; or la trajectoire de la chute des corps pesants, la verticale, variable en direction d'un point à l'autre de la Terre, est toujours normale à la surface ; celle-ci a donc la forme sphérique.
La considération de la pesanteur fournit à Aristote un argument d'un autre ordre, un argument à priori, ce que l'on appelait de son temps une preuve physique, ce que
(1) Aristote, Ilept ojoavoj, B, rJ, Livre II. chapitre XIV. Édition Didot, t. H, p. 408.
(2) Cf. P. Tanncry, Recherches sur l'Histoire de l'Astronomie an- cienne (MÉMOIRES DE I.A SOCIÉTÉ DES SCIENCES PHYSIQUES ET NATURELLES DE
Bordeaux, .|e série, t. I, p. 1 10 : 1895).
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l'on appelle aujourd'hui une preuve mécanique ; et cette preuve lui paraît si importante qu'il la place au premier rang.
« Il faut, dit le Stagirite, que la Terre ait la forme sphérique. En effet, chacune de ses parcelles est douée de poids et tend au centre de l'Univers ; si une parcelle moins pesante est poussée par une parcelle plus pesante, elle ne saurait s'échapper ; mais, bien plutôt, elle se trouve comprimée ; l'une cède à l'autre jusqu'à ce qu'elle soit parvenue au centre même. Comprenons donc que ce qui se passe est identiquement ce qui se produirait si la Terre avait été formée comme l'imaginent certains physi- ciens. Seulement, ces physiciens prétendent que la Terre doit son origine à une projection violente des corps vers le bas ; à cette opinion, il nous faut opposer la doctrine véritable, et dire que cet effet se produit parce que tout ce qui a poids tend naturellement au centre. Lors donc que la Terre n'était encore une masse unique qu'en puis- sance, ses diverses parties, séparées les unes des autres, étaient de tous côtés, et par une tendance semblable, portées vers le centre. Soit donc que les parties de la Terre, séparées les unes des autres et venant des extrémités du Monde, se soient réunies au centre, soit que la Terre ait été formée par un autre procédé, l'effet produit sera exactement le même. Si des parties se sont portées des extrémités du Monde au centre, et cela en venant de tous côtés de la même manière, elles ont nécessairement formé une masse qui soit semblable de tous côtés ; car s'il se fait une addition de parties égale en toutes directions, la surface qui limite la masse produite devra, en tous ses points, être équidistante du centre ; une telle surface sera donc de figure sphérique. Mais l'explication de la figure de la Terre ne sera point changée si les parties qui la forment ne sont point venues en quantité égale de tous côtés. En effet, la partie la plus grande poussera néces- sairement la partie plus petite qu'elle trouve devant elle,
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car toutes deux ont tendance au centre, et le poids le plus puissant pousse le moindre. »
Sous une forme bien sommaire et bien vague encore, ce passage contient le germe d'une grande vérité, qui ira Be développant à travers les siècles : c'est à la pesanteur que la Terre doit sa figure.
De la pesanteur de la Terre, on ne saurait conclure qu'elle soit sphérique, mais seulement qu'elle tend à l'être ; grâce à leur solidité, ses diverses parties setayent les unes les autres et se gênent dans leurs mouvements. Il n'en est pas de même de l'eau; la fluidité de cet élément supprime tout obstacle au changement de figure ; une eau dont les diverses parties tendent au centre du Monde ne saurait être en équilibre que sa surface ne soit une sphère concentrique à l'Univers.
Aristote a fort bien reconnu cette vérité ; il a entrepris de démontrer géométriquement la sphéricité de la surface des eaux ; plus exactement, il a prouvé que si une face plane venait à interrompre cette parfaite sphéricité, cette face ne pourrait persister, tandis que la figure sphérique serait restaurée par la pesanteur. Voici en quels termes, trop concis, le De Cœlo nous rapporte (1) cette argumen- tation : « Que la surface de l'eau soit sphérique, cela est manifeste si l'on accepte cette hypothèse : La nature de l'eau est de s'écouler vers les lieux les plus bas, et ce lieu est le plus bas qui est le plus voisin du centre. En effet, du centre a (fig. g5) menons deux lignes a(3, a-/ ; joignons 3y ; sur cette ligne 3/, abaissons, du point a, la perpendi- culaire ad et prolongeons-la jusqu'en z ; cette ligne %o sera la plus courte que l'on puisse mener du centre à un point de la ligne 3y. Ce point o sera donc le point le plus bas, en sorte que l'eau coulera de tous côtés vers ce point jusqu'cà ce que sa surface soit ramenée à l'équidistance du centre. La ligne «s est prise égale aux autres lignes a3, *•/,
(1) Aristole, Ilepi ciozi/où, B, o, Livre II, Chapitre IV. Édition Didot, t. II, p. 594.
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issues du centre. Il faudra donc que l'eau prenne la même longueur de toutes ces lignes issues du centre ; alors, elle demeurera en équilibre. Mais le lieu des extrémités de lignes égales issues du centre est une circonférence. La surface de l'eau, qui est (3ey, sera donc sphérique. —
AÀ/à u.ry on ye y\ ~ov 'jOaro: --tzà^nx TOiavrri, (pavspôv inôQeeiv Xaêoûffiv on nk&vxev àst axippefv ri •joor, eic tô jtoiXôrepcv ' x.oùorepov oé ècn ro roû xkvToov ïyyvTtpov. "Hvôwaav oûv ex roi xÉvrpou v^ AB x.ai r, AT, xaî £7T£^£-J/6co l<p' 27c Br. 'H cùv àyB-ïca er.l tï]v jSàaiv, itf ri A A, £/.ârroov Icri ?wv rx. rcC Jtévrpci; xoiXôrepcç à'pa ô rétroç. r'i2crî Trepippeûfferat rô S^wp, smç av LaaaS^. "la-/, oè raf; ex. xoù x.Évrcr^ v; AE. "Qot' àvâyx»] rrco; ratç ex. rcd x.jvrcou eivai rô Ûdoip'
tqts yàp /;c£7-/;7:t. 'H 3è 7wv Èx. rcC xévrpGi; ditzofiii/ri thcizîcyz' <7<paipoei<îy;ç apa v; roC û^aroç hrtcpâvEia ho' 375 BET. »
L'extrême brièveté du raisonnement d'Aristote ne va pas sans quelque obscurité. Nous allons retrouver ce raisonnement, sous forme plus explicite et plus claire, dans l'œuvre d'Adraste.
Élève immédiat du Staghïte, Adraste vécut, pense-t-on, de 36o à 3 17 avant J.-C. Ses écrits sont entièrement perdus. Mais de son enseignement touchant la rotondité de la Terre nous trouvons une copie ou un résumé très étendu dans un ouvrage (1) de Théon de Smyrne ; ce der-
(i) 0EQNO3 2MYPNAI0Y DAATÛNIROY râv x.arà rô p.aBrr
p.arix.ov yyr^iuwj ti~ ~ry Il/ârcovs: àvâyvtaaiv , Mécoc T. Ta Tteol
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nier vécut à une époque mal connue que l'on doit placer entre le règne de Tibère et celui d'Anlonin le Pieux. Pour prouver la sphéricité de la Terre, Adraste reprend,
en les développant et les précisant, quelques-uns des argu- ments d'Aristote ; il reprend d'abord les arguments à pos- teriori :
« La sphéricité de la Terre est démontrée par cette raison que, de chaque partie de la Terre, notre regard embrasse la moitié du ciel, tandis que l'autre moitié, nous la jugeons cachée par la ,Terre, ne pouvant l'aper- cevoir...
» Et d'abord, la Terre est sphéroïdale de l'orient à l'occident ; le lever et le coucher des mêmes astres le prouvent bien ; ils ont lieu plus tôt pour les habitants des régions orientales, plus tard pour ceux des régions occidentales. Ce qui le montre encore, c'est une même éclipse de Lune ; elle se produit dans un même espace de temps assez court ; pour tous ceux qui peuvent la voir, elle paraîtra à des instants différents ; plus on sera vers l'orient, plus vite on la verra et plus tôt on en aura vu une plus grande partie...
y> 11 est encore évident que la Terre -est convexe du nord au midi » ; en effet, les habitants des contrées septentrionales voient des étoiles que les méridionaux n'aperçoivent pas, et inversement.
A ces preuves, Adraste ajoute la raison mécanique donnée par Aristote ; cette raison, il la développe et la précise en ces termes :
« D'ailleurs, tout corps pesant se portant naturellement vers le centre, si nous concevions que certaines parties de la Terre fussent plus éloignées du centre, il faudrait
àf.Œ~ooloyi7.;, Oîot toj -?,iyr,i tycpaipuoù cyïjuaTôs. Théon de Smyrne, philosophe platonicien, Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon, traduite pour la première fois du grec en français par .1. Dupuis; Paris, 1832. Troisième partie: Astronomie. Dj la forme sphérique de la Terre, pp. 198 et suiv.
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nécessairement, à cause de leur grandeur, que les petites parties qui les entourent fussent pressées, repoussées et éloignées du centre, jusqu'à ce que, l'égalité de distance et de pression étant obtenue, tout soit constitué en équi- libre et en repos, comme deux poutres qui se soutiennent mutuellement ou comme deux athlètes de même force qui se tiennent mutuellement embrassés. Si les différentes parties de la Terre sont également éloignées du centre, il faut que sa forme soit sphérique.
r> En outre, puisque la chute des corps pesants se fait toujours et partout vers le centre, que tout converge vers le même point et qu'enfin chaque corps tombe verticale- ment, c'est-à-dire qu'il fait avec la surface de la Terre des angles égaux, on doit conclure que la surface de la Terre est sphérique. »
Adraste, jusqu'ici, a paraphrasé, en les précisant quelque peu, les preuves de la sphéricité de la terre ferme données par son maître Aristote. Puis il ajoute : « la surface de la mer et des eaux tranquilles est aussi sphérique » et, s'inspirant encore du Stagirite, il entre- prend de justifier cette affirmation :
« Souvent, dit-il, pendant une navigation, alors que du pont du navire on ne voit pas encore la Terre ou un vaisseau qui s'avance, des matelots grimpés au sommet d'un mât les aperçoivent, étant plus élevés et comme dominant la convexité de la mer qui faisait obstacle. »
Après avoir donné cette preuve, bien insuffisante mais demeurée classique, de la sphéricité de la mer, le philo- sophe péripatéticien poursuit en ces termes :
« On peut démontrer physiquement et mathématique- ment que la surface de toute eau tranquille doit être de forme sphérique. L'eau tend, en effet, toujours à couler des parties les plus hautes vers les parties les plus creuses. Or les parties hautes sont celles qui sont le plus éloignées du centre de la Terre, les parties creuses sont celles qui le sont le moins. »
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Comme Aristote, Adraste suppose, pour un instant, qu'une partie de La mer soil limitée par une surface plane ; il montre sans peine qu'il existerait sur cette Burface (55y (voir fîg. g5 ) un point d situé plus près du centre de la Terre « que les autres points p, y, ... ; ce poinl 3 est le pied de la perpendiculaire abaisser du peint a sur le plan (3-/ ; ce point -, est, dès lors, plus bas que les points (3, y, ... ; - l'eau s'écoulera donc des points Û, -/, ... vers le point 3 inoins élevé jusqu'à ce que ce dernier point, entoure de nouvelle eau, soit aussi éloigné du point a que p et y. Pareillement, tous les points de la surface de l'eau devront se trouver à égale distance de « ; donc l'eau offre la forme sphérique et la niasse entière de l'eau et de la terre est sphérique. r>
Ce premier essai mécanique pour déterminer la forme d'équilibre des mers suscita, dès l'Antiquité, d'autres ten- tatives analogues. Archimède s'efforça à son tour de prou- ver que, par le fait de la pesanteur, la surface des eaux tranquilles est une sphère dont le centre est aussi celui du Monde. La démonstration d'Archimède semble plus savante que celle d'Aristote et d'Adraste ; cependant, une critique un peu sévère ne tarde pas à reconnaître (1) qu'elle ne repose pas sur une exacte notion de la pression hydrosta- tique. Mais nous n'insisterons pas ici sur la démonstration d'Archimède qui, jusqu'au xvie siècle, ne paraît guère avoir attire l'attention des physiciens.
Plus simple que le raisonnement du grand Syracusain, l'argumentation d'Aristote et d'Adraste a pu ravir l'adhé- sion de maint philosophe. Nous avons dit comment Théon de Smyrne nous avait conservé l'exposition d'Adraste. Nous retrouvons une trace de cette preuve, mais bien fruste et bien effacée, dans les Pneumatiques (2) de Héron
(l) P. Duhem, Archimède a-t il connu le paradoxe hydrostatique ?
(liIBLIOTHECA MATHEMATICA, 5le FolgP, B(l. L, p. 15, 1900).
|2) Heronis Alexandrini Spiritalium liber, a Federico Commnndino Urbi- nate ex grseco nuper in latinum conversus; Urbini, MDLXXV; p. 12, verso, et p. 13, recto.
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d'Alexandrie. Pline l'Ancien qui, sans doute, fut presque contemporain de Théon, expose également (1), sous une forme sommaire et imprécise d'ailleurs, la preuve méca- nique de la sphéricité des mers imaginée par Aristote ; il admire « la subtilité géométrique dont ont fait preuve les inventeurs grecs en créant cette très heureuse et très glorieuse doctrine » .
A cette preuve physique de la rotondité des mers, Pline en ajoute une autre qui n'est point d'Aristote et qu'il avait sans doute lue dans les écrits de quelque autre philosophe grec. On s'étonne, dit-il, que l'eau prenne spontanément la figure d'une sphère ; * et cependant, il n'y a rien de plus manifeste dans toute la nature ; partout, les gouttes sus- pendues s'arrondissent en petites sphères ; jetées sur la poussière, déposées sur le duvet des feuilles, elles se pré- sentent avec une sphéricité parfaite. Dans un vase plein, le liquide est plus élevé au milieu ; et ce phénomène, en raison de la ténuité et du peu de consistance du liquide, nous le concluons plus que nous ne le voyons. En effet, chose encore plus singulière, dans un vase plein, le liquide, pour peu qu'on y ajoute, déborde ; il ne déborde pas si l'on y fait glisser des poids qui vont souvent jusqu'à vingt deniers. Dans ce dernier cas, les poids introduits ne font qu'augmenter la convexité du liquide ; dans le premier, la convexité déjà existante fait que le liquide déborde incontinent. «
Nous savons aujourd'hui combien sont fautives ces com- paraisons qui confondent les phénomènes dus à l'action de la pesanteur avec les effets de capillarité ; mais pouvons- nous reprocher aux physiciens de l'Antiquité ou du moyen âge de n'avoir pas nettement aperçu la distinction entre ces deux ordres de phénomènes ? Ne rencontrait-on pas bien souvent, il y a peu d'années, des physiciens qui, par une confusion toute semblable, cherchaient dans les expé-
(i) C. Plinii Secundi Historia naturalisa lib. II.
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riences de Plateau sur les phénomènes capillaires, une explication de l'anneau de Saturne et une preuve du sys- tème cosmogonique de Laplace l
Claude Ptolémée, en YAlmageste, ne donne 1) que des preuves bien peu satisfaisantes de la sphéricité de la Terre et des mers; il ne lait aucune allusion aux démonstrations physiques d'Aristote et d'Adraste ; à l'appui de la figure Bphérique des mers, il donne cette raison que l'eau étant un élément homogène, le tout doit avoir même forme que s(>s parties ; sans doute il veut, par là, conclure de la Bphéricité des gouttelettes liquides à la sphéricité des mers ; du moins, la plupart de ses commentateurs l'ont compris de la sorte.
Simplicius développe longuement (2) ce qu'Aristote avait dit de la figure de la Terre ; il corrige, d'après les déterminations d'Ératosthène, les dimensions que le Sta- girite avait attribuées à notre globe. Il expose (3), sous une forme claire et explicite, le raisonnement par lequel la figure sphérique des mers est prouvée au De Cœlo. A cette preuve, il joint ces quelques lignes, dont il est à peine besoin de signaler la complète ressemblance avec le passage de Pline l'Ancien qui a été rapporté ci-dessus :
« Une observation nous conduit à penser que la surface de l'eau est sphérique ; lorsque des gouttes d'eau tombent sur une surface polie, comme une feuille de roseau ou une feuille d'arbre, elles se pelotonnent sur elles-mêmes et, lorsqu'elles ont pris la forme sphérique, elles demeurent en équilibre... Si l'on remplit d'eau un calice et si l'on intro- duit doucement dans cette eau des pièces de monnaie ou
(1) KAATAIOY niOAEMAIOT ay.Qr^j.Tur, <ryvr*Çi5, A, 7. Claude Piolémée, L'Almageste, livre I, eh. III.
(ÎJ^IMIIAIKlOYet; rà ApiarorsXou; tzioï ovpxvov Û7roy.vyju3c,B,i<î . Simplieii Commentarius in IV libros Aristotelis de Cœlo recensione Sim. Karsteni ; Trajecii ad Rhenum, MDGGCLXV ; pp. 242 et suiv.
*5) 2IMIIAIR10Y eli rà 'Actiroré^ou- Treot ovpavov j7TÔavyjaa,B,5. Simplieii Commentarius in IV libros Aristotelis de Cœlo recensione Sim. Karsteni ; Trajecti ad Rhenum, MDCCCLXV ; p. 186.
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d'autres masses, on voit la surface du liquide prendre la forme sphérique et l'eau ne s'écoule qu'après qu'elle a surpassé la surface de la sphère. »
Averroës, que la Scolastique nomme le Commentateur par excellence, ne fait guère que délayer ce qu'Aristote a dit de la figure et des dimensions de la Terre (îj, de la forme sphérique des mers (2).
Arrivons au xme siècle. Johannes de Sacro-Bosco, dont le traité De la Sphère va, pendant si longtemps, être la plus répandue des cosmographies, ne donne de la sphéri- cité des mers que les preuves déjà citées par Claude Ptolémée :
« Que l'eau soit renflée, dit-il (3), et qu'elle tende vers la sphéricité, cela se démontre ainsi : Que l'on plante un signal au bord de la mer, qu'un navire sorte du port et qu'il s'éloigne jusqu'à ce que l'œil d'un observateur, placé au pied du mât, ne voie plus le signal ; si le navire s'arrête alors et si l'observateur monte au haut du mât, il verra fort bien le signal... Autre preuve : L'eau étant un corps homogène, le tout est de même espèce que ses parties ; mais les parties de l'eau tendent naturellement à la forme sphérique, comme on le voit dans les gouttes d'eau ou dans les perles de rosée adhérentes aux herbes ; le tout, dont ce sont les parties, doit donc aussi tendre vers la forme sphérique. »
Les philosophes et les physiciens, commentateurs d'Aristote ont, au sujet de la sphéricité de la Terre et des mers, des opinions mieux fondées que celles de leurs con- temporains, les astronomes du xme siècle. Déjà, au pre- mier livre de ses Météores, Albert le Grand donne de la
(lj Aristotelis De Cœlo, de generedione et corruptione, meteorologi- corum, de plantis,curn Averrois Cordubensis commentariis ; Vendus, apud Juntas, MDLXXUI. De Cœlo, lib. 11; Sunnna quarla : de Terra; Cap. T. pp. 165-172.
(2) Averroës, Op. cit.. De Cœlo, lib. 11; Summa secunda : de circulari corpore; Quaesitum terlium, pp. 1U-I1S.
(3; Johannes de Sacro-Bosco, De Sphcera, Cap. I.
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rotondité des gouttelettes d'eau une explication qui fait disparaître toute analogie entre ce phénomène el la ligure des mers. Maître Albert déclare que les gouttes d'eau prennenl cette forme parce que leurs diverses parties, plus intimement unies entre elles, résistenl mieux aux causes de destruction. Dans son De Cœlo, il se borne, à l'imita- tion d'Averroës, à diluer l'argumentation d'Aristote.
Sans rien ajouter aux arguments d'Aristote, saint Thomas d'Aquin les expose avec une grande clarté et une grande fidélité, soit qu'ils concernent la forme de la terre (1), soit qu'ils aient trait à la figure des mers (2).
Roger Bacon, lui aussi, s'en tient, pour la sphéricité des mers, à l'exposé de la preuve mécanique d'Aristote (3); il y joint (4) ce corollaire, qui fit fortune dans l'Ecole : Un vase donné renferme d'autant moins de liquide qu'on 1 éloigne d'avantage du centre de la Terre.
Il nous faut arriver jusqu'au xive siècle et à l'enseigne- ment d'Albert de Saxe pour voir la doctrine péripatéti- cienne relative aux questions qui nous occupent s'enrichir de quelque addition importante.
Lorsqu'Albert de Saxe examine cette question (5) : » La Terre entière est-elle sphérique ? « il a assurément sous les yeux le texte d'Aristote et le commentaire de Simplicius ; mais il consulte aussi le texte de Théon de Smyrne ou bien un exposé que ce texte a inspiré; une foule d'indices nous en assurent.
Lisons, par exemple, dans les Questions du vieux maître
1 1 Sancti Thomae Aquinati?, Doctoris angelici, Opéra omnia jussu impen- saque Leoni? XIII, P. M., ediia. TomusIII. Ko m a?, MDCCCLXXXVI. Commen- (aria iii libros Aristotelis de Cœlo et Mundo ; in lib. Il leclio XXVII, p. 224. (2) Id., ibid., in lib. Il leclio VI. p. 145.
" Kogerii Bacconis Spécula mathematica. Distinctio IV. Caput IX : De figura mundi. — Opus majus, édit. Jebb, p. 95.
-ii kl. ibid., Caput X : Quod plus aqme contineat va? inforiori, quam supe- riori loco posilum. — Opus majus, édit. Jebb, p. 97.
3 Alberli de Saxonia Qucestiones in libros de Cœlo et Mundo; in librura II quiestio XXVII (Ed. 1492; vel XXV (Ed. 1508).
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scolastique, les preuves de la sphéricité de la Terre ; nous y retrouvons les arguments d'Adraste, rangés dans V ordre même où Théon de Smyrne nous les a présentés :
« Première conclusion. La Terre n'est pas rigoureuse- ment sphérique ; cela est évident, car elle présente un grand nombre de montagnes et de vallées.
» Seconde conclusion. La Terre est ronde de l'orient à l'occident. On le prouve ; en effet, s'il n'en était pas ainsi, les mêmes étoiles se lèveraient et se coucheraient aussi tôt pour les hommes qui habitent vers l'occident que pour ceux qui habitent vers l'orient... Or cette conséquence est fausse ; le jour et la nuit commencent plus tôt pour ceux qui habitent à l'orient que pour ceux qui habitent à l'occident ; cela résulte évidemment de ce fait, souvent constaté, qu'une même éclipse de Lune, aperçue par les orientaux à la troisième heure de la nuit, est vue par les occidentaux à la première ou à la seconde heure selon | qu'ils habitent plus ou moins à l'ouest des premiers ; cela n'aurait point lieu si la nuit ne commençait pas meilleure heure pour les orientaux.
» Troisième conclusion. De même, la Terre est ronde d nord au midi. On le prouve ; car si un voyageur s'avance suffisamment du nord vers le sud, il voit le pôle s'élevei sensiblement ; cela ne peut provenir que du renflemenl présenté par la Terre entre le nord et le sud.
» En second lieu, un voyageur pourrait s'avancer du nord vers le sud assez pour voir certaines étoiles qui auparavant, ne lui apparaissaient point ; en même temps certaines constellations se cacheraient à ses yeux, qui auparavant, se montraient à lui. Cela ne peut être qu'utf effet du renflement de la Terre entre le nord et le sud.
» Quatrième conclusion. La Terre est ronde à ce poin que, par rapport à la Terre entière, les élévations deii montagnes sont petites et comme négligeables. On 1< prouve, en premier lieu, parce que lorsque les grave tombent sur un sol qui n'est point celui d'une montagn
on du ,
\r*c J
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ni d'une vallée, ils tombent à angles égaux | normalement j. Gela n'aurait point lieu si les graves ne tendaient point au même centre ; el comme toutes les parties de la Terre si.ni graves, il en résulte qu'elles tendent toutes au même centre. Cela ne serait point si la Terre n'était pas ronde ou ne tendait pas naturellement à la rondeur.
- En second lieu, les parties de la Terre tendent toutes .•gaiement vers le centre du Monde ; elles descendent aux lieux les plus bas, à moins qu'elles ne se soutiennent l'une 1 autre comme on 1.' voit dos montagnes ; néanmoins, au
irs des temps, toute chose descendra et se précipitera vers le centre du Monde ; il semble que ce soit là la cause I de la rotondité de la Terre.
r> De là on peut connaître que si la Terre était fluide comme l'eau, de telle sorte que ses diverses parties ne se soutinssent point l'une l'autre, elle coulerait vers une rotondité uniforme et une sphéricité parfaite. »
Jusqu'ici Albert de Saxe n'a guère fait que mettre en forme scolastique les arguments qu'Adraste avait donnés en laveur de la sphéricité de la Terre. Il y joint l'argu- ment tiré de la forme de l'ombre de la Terre dans les -'clipses de Lune, argument qu'Aristote avait produit
lis qu'Adraste avait négligé, puis il ajoute ce passage :
- Au sujet de cette conclusion, il faut savoir que l'on peut déterminer par l'expérience si la Terre est ronde, du moins du sud au nord. Qu'un observateur, partant d'un
[•tain lieu, se déplace vers le nord jusqu'à ce que le pôle lui semble plus élevé d'un degré qu'auparavant, et qu'il mesure le chemin parcouru. Cela fait, qu'il revienne à son point de départ et que, partant de ce lieu, il se dirige vers le midi, jusqu'à ce que le pôle lui paraisse moins 'levé d'un degré qu'il n'était au lieu marqué comme point ! de départ ; qu'il mesure de nouveau le chemin parcouru. Si ces deux chemins se trouvent être égaux, c'est un signe certain que la Terre est circulaire du nord au sud ; si, au contraire, il se trouvait qu'ils ne fussent point égaux,
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ce serait un signe que la Terre n'est point ronde du nord au sud. »
Les anciens avaient trouvé dans la mesure de l'arc d'un degré le moyen de déterminer la grandeur de la Terre supposée sphérique ; nous avons vu que cette méthode était déjà connue d'Aristote qui la tenait peut-être d'Eudoxe; mais que la mesure d'un degré du méridien, répétée sous diverses latitudes, pût servir à déterminer la forme réelle du globe, c'est une idée qui ne paraît point s'être pré- sentée à l'esprit des astronomes de l'Antiquité (1). Le pas- sage d'Albert de Saxe que nous venons de citer montre que laScolastique du xive siècle l'avait nettement formulée. Il appartenait à la Science du xvne siècle d'en aborder la réalisation.
Ajoutons qu'Albert de Saxe n'imite point ceux qui cherchent dans les effets capillaires une raison de la rotondité des mers. Dans la dernière des Questions relatives au De Cœîo, il range (2) au nombre des objections à réfuter, cette proposition, qu'il emprunte a Ptolémée, à Simplicius et à J. de Sacro-Bosco : « En un corps homo- gène, le tout doit avoir la même figure que les parties ; sinon, ce ne serait point un homogène ; mais les parti- cules de l'eau semblent tendre vers la sphéricité, comme le montrent les gouttes de rosée ou de pluie ; la masse totale de l'eau doit donc, elle aussi, être sphérique. »
A cette proposition, Albeitutius répond, avec Albert le Grand : « Au sujet de la figure sphérique des gouttes | d'eau, je dis que ce n'est point une conséquence de la forme substantielle de l'eau ; elle résulte plutôt de la fuite ; des contraires, car cette figure sphérique est celle où les diverses parties se trouvent le plus étroitement unies, où
(t) Cf. Paul Tannery, Recherches sur V Histoire, de l'Astronomie ancienne (Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, 4e série, t. I, p. 104 ; 1893).
(2) Alberti de Saxonia Qnœstiones in libros de Cœlo et Miindo; inj librum III quaeslio ultima.
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elles peuvent le mieux résistera une cause de corruption ; aussi n'importe quelle masse tend-elle à prendre cotte figure, pourvu qu'elle n'en soit pas empêchée par quelque autre cause, comme la dureté ou la pesanteur. Cette ten- dance se remarque surtout Lorsque le corps est en petite quantité ; elle ne convient pas seulement à l'eau, mais à tous les liquides, comme on le voit avec le vif argent. »
Albert de Saxe ne s'est pas contenté d'exposer, au sujet de la sphéricité terrestre, les divers arguments d'Aiisiote et d'Adraste, perfectionnés en un point impor- tant ; il y a joint une série de corollaires curieux, d'allure paradoxale, destinés sans cloute à frapper l'esprit de ses disciples. Pour l'histoire du développement de la Statique, ces corollaires sont, nous le verrons, d'une importance particulière ; citons-les donc in extenso :
" i° De ce que la Terre est ronde, il résulte que les lignes normales à la surface de la Terre, lorsqu'on les prolonge vers le centre, vont sans cesse en se rapprochant les unes des autres et concourent au centre.
* 2° Il en résulte que si l'on construisait deux tours verticales, plus elles s'élèveraient et plus elles s'écarte- raient l'une de l'autre ; et plus elles seraient basses, plus elles seraient proches.
* 3° Si l'on creusait un puits au fil à plomb, ce puits serait plus largue au voisinage de l'orifice qu'au fond.
» 40 Toute ligne dont tous les points sont à égale distance du centre est une ligne courbe ; car, si elle était droite, certains de ses points seraient plus près du centre et d'autres plus éloignés ; ses divers points ne seraient pas équidistants du centre ; ils ne seraient pas aussi bas les uns que les autres. Si une ligne droite touche la surface terrestre en son point milieu, son point milieu est plus voisin du centre de la Terre que ses extrémités. Il en résulte que si un homme marchait suivant celte ligne droite, il descendrait une partie du temps et monterait ensuite ; il descendrait, en effet, tant qu'il se
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dirigerait vers le point qui est le plus voisin du centre de la Terre ; il monterait à partir du moment où il s'éloigne- rait de ce point ; il est clair, en effet, que durant la première partie du temps, il s'approcherait sans cesse du centre de la Terre et qu'il s'en éloignerait durant la seconde partie ; or, s'approcher du centre de la Terre, c'est descendre, et s'en éloigner, c'est monter.
» On peut conclure de là qu'un mobile qui, entre deux termes donnés, décrit un trajet qui sans cesse monte ou descend peut fort bien faire moins de chemin que s'il allait de l'un de ces termes à l'autre sans monter ni descendre. Cela se voit clairement en supposant que le premier trajet soit un diamètre de la Terre, tandis que le second serait la demi-circonférence qui a ce diamètre pour corde.
» 5" Lorsqu'un homme se promène à la surface de la Terre, sa tête se meut plus vite que ses pieds ; car la tête, qui est en l'air, décrit une plus grande circonférence que les pieds qui touchent le sol. On pourrait concevoir un homme si grand que sa tête se mouvrait en l'air deux fois plus vite que ses pieds sur le sol. »
Ces corollaires de la sphéricité terrestre, bien capables de frapper l'imagination des « escholiers de Sorbonne » qui se pressaient au pied de la chaire de Maître Albert de Saxe devaient, un jour, conduire Léonard de Vinci à découvrir un important théorème de Statique.
5. La tradition $ Albert de Saxe dans V École :
Thimon le Juif, Marsile d'Inghen, Biaise de Parme
Pierre d'Ailly, Jean-Baptiste Capuano
Nipho, Grégoire Reisch
Georges Lokert qui, en i5i6 et i5i8, donna deux éditions des Questions d'Albert de Saxe sur la Physique d'Aristote, sur le De generatione et corruptione et sur le
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/),■ Cœlo et Mundo, était bien place, assurément, pour
i naine les traditions de l'Université de Paris ; en i5 16, il était professeur de Physique au Collège de Montaigu ; en 1 5 1 8 , il enseignait en Sorbonne.
»rges Lokert, en YEpistola nuncupatoria et paramé- trai (ju*il met en tête de ses deux éditions, nous apprend qu'au xive siècle, trois hommes excellaient en Philosophie naturelle et formaient, au sein de l'Ecole parisienne, une sorte de triumvirat ; ces trois hommes étaient Albert de e, Thimon et Jean Buridan. Il ajoute que les Ita- liens, et, en particulier, les Vénitiens, se sont empressés de livrer à l'impression les œuvres des deux premiers, lis que les écrits de Buridan sont encore inédits. Les Français, plus négligents, semblent laisser les œuvres de leurs maîtres illustres moisir dans la poussière. C'est pour remédier à cette incurie que Georges Lokert publie q< n seulement les commentaires à la Physique, au De eratione et corruptione, au De Cœlo et Mundo com- posés par Albert de Saxe, mais encore les Quœstiones super quatuor libros meteorum compilatœ per doctissimum Philosophiœ professorem Thimonem et ce que Buridan rit sur les divers traités qui composent les Physica
nora d'Aristote. Par les soins de Lokert, nous possé- dons ainsi un précieux héritage de la Physique que l'on enseignait en Sorbonne au milieu du xive siècle.
Qu'était-ce que Thimon \
Du Boulay (1) nous donne quelques brèves indications au sujet de Timon le Juif (Temo judœus). C'était, nous dit-il, un clerc de la ville de Munster en Westphalie ; il débuta dans l'étude des arts, à la Sorbonne, en 1 34g, sous Maître Dominique de Chivasso. Le 26 août 1 353, il fut élu Procureur de la Nation Anglaise; cette charge lui fut de nouveau confiée le 18 novembre 1 355 . « Ce fut un très célèbre professeur de Philosophie ; nous avons lu que bon
(i) to\i\xi\s,Hisloria Universttatis Parisiensîs, MDCLWlll, 1. IV, p. 991.
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nombre d'étudiants ont débuté avec lui, ont conquis le gracie de licencié et ont terminé leurs études. »
Plus jeune qu'Albert de Saxe, Thimon le Juif a sans doute suivi les enseignements de ce maître. La trace de ces enseignements se reconnaît maintes fois dans les Questions sur les Météores ; en ces Questions, les commen- taires au De Cœlo et Mundo composés par Albertus de Saxonia sont explicitement cités et discutés.
La pensée de Thimon le Juif n'a pas toujours la fermeté logique qui caractérise les doctrines d'Albert de Saxe ; parfois, on la voit hésiter quelque peu entre deux opinions contraires ; elle ne s'en montre pas moins ingénieuse et originale ; sur beaucoup de questions de Physique, Thi- mon a vu plus loin et plus juste que ses devanciers ; les solutions qu'il a proposées, les hypothèses qu'il a émises ont grandement influé sur le développement de la Phy- sique à l'époque de la Renaissance ; il est telle vérité, admise aujourd'hui sans conteste, dont la découverte a été préparée et provoquée par ses recherches.
Les Questions de Thimon le Juif au sujet des Météores d'Aristote mériteraient donc une étude approfondie ; mais ce n'est point ici le lieu de poursuivre cette étude ; nous devons nous borner à relever, parmi les affirmations de notre auteur, ce qui concerne la tendance du centre de gravité de tout poids vers le centre de l'Univers.
Thimon connaît la doctrine d'Albert de Saxe ; il con- naît même les deux doctrines de ce maître ; l'une, celle qui a été donnée aux Questions sur la Physique, affirme que le centre de l'Univers est occupé par le centre com- mun des graves, de l'eau aussi bien que de la terre ; l'autre, celle qui a été exposée aux Questions sur le De Cœlo, soutient que, seul, le centre de gravité de la terre ferme se trouve au centre du monde. Entre ces deux doctrines, Thimon hésite ; son adhésion s'attache tantôt à l'une, tantôt à l'autre, et ses hésitations engendrent des contra- dictions.
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Au premier livre de ses Quœstiones perutiles (1), nous voyons Thimon admettre, contrairement aux théories d'Albert de Saxe, que l'eau des mers pose sur la terre ferme et qu'il faut tenir compte de leur poids pour déterminer la position de la terre par rapport au centre du Monde.
*■ J'imagine, dit-il, que, du côte du globe qui nous est opposé, la mer pénètre en des cavités dont la terre est creusée ; entre ces cavités s'élèvent des proéminences pier- reuses, beaucoup plus pesantes que la terre qui se trouve de notre côté ; et peut-être la pesanteur de l'eau vient-elle en aide à la gravité de ces parties de la terre qui se trouvent au delà du centre ; dès lors, grâce au concours de la pesanteur de l'eau, ces parties pèsent plus que les terres habitables, bien que celles-ci soient plus volumi- neuses; c'est pourquoi la surface convexe de ces dernières peut se trouver plus loin du centre du Monde que la sur- face convexe qui termine l'eau de l'autre côté du globe. »
« Il est des philosophes, dit-il ailleurs (2), dont l'opi- nion est telle : la terre et la mer constituent un poids unique ; le centre de gravité de cet agrégat coïncide avec le centre du Monde ; ce qui se trouve donc au centre du Monde, ce n'est ni le centre de gravité de la terre ferme, ni le centre de gravité de l'eau, ni le centre de grandeur, mais bien le centre de gravité de l'ensemble formé par la terre et l'eau.
» Cette opinion me semble probable et forte. « Toutefois, Thimon lui oppose des objections, d'ailleurs fort peu claires; et ces objections le ramènent à l'opinion qu'Albert de Saxe a soutenue dans ses Quœstiones sur le De Cœ/.o.
« Il me paraît donc plus vraisemblable que le centre de gravité de la terre ferme se trouve au centre du Monde ou près de ce centre ; en la partie du globe que l'eau recouvre, la terre ferme est beaucoup plus lourde que celle qui
(1) Thimonis Quœstiones in libros Meteorum ; in librum 1 quaeslio V.
(2) ld., ibid. ; in librum II quaeslio I.
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se trouve de notre côté ; quant à l'eau, bien qu'elle soit naturellement grave, elle est moins grave que la terre ; cette eau demeure donc simplement superposée à la partie la plus dense de la terre, tandis qu'émerge la partie de la terre qui est la plus légère. «
Incidemment, Thimon rejette une théorie inadmissible qu'il formule ( i ) en ces termes :
- On a émis l'opinion suivante : La terre et l'eau sont toutes deux excentriques au Monde ; c'est pourquoi la terre est en partie découverte par les eaux, car la terre et l'eau sont toutes deux sphériques. «
Cette doctrine inacceptable, visée par Thimon, est sans doute, si nous en croyons Giuntini (2), celle que Nicolas de Lyre (3) avait émise dans son commentaire au premier chapitre de la Genèse.
A l'encontre de cette opinion de Nicolas de Lyre, Albert a enseigné (4) que la terre ferme était à peu près sphérique, mais que son centre de gravité, et non pas son centre de figure, se trouvait au centre du Monde ; quant à l'eau, elle est exactement bornée par une surface sphérique dont le centre est le centre même de l'Univers.
C'est cette doctrine même que reprend Thimon lorsqu'il écrit (5) :
« Le centre de gravité de la terre ferme tout entière coïncide avec le centre du Monde ; c'est autour de ce
(1) Thimon, loc. cil.
(2j Fr. Junctini Florentini, sacra- theologke docloris, Commentaria in Sphœram Joannis de Sacro Bosco accuratissima. Lugduni, apud Philippum Tinghiom, MDLXXMI1 ; p. 178.
(5) Nicolas de Lyre était né à Neuve-Lyre (Eure vers 1270 ; en 1291, il était franciscain à Verneuil : il mou ru 1 à Paris en 1540. Ses commentaires ont été maintes fois imprimés : Nicolai Lyiani Postillœ perpétuée in vêtus et novum Teslanientum ; Romae, 1471-1472. — Biblia sacra latina cura postillis Nicolai de Lyra ; Venetiis, 1481. — Nicolai de Lyra Postillœ morales seu rnysticœ super Bibliam; Mantuse, 1481. — Moralia super totara Bibliam fratris Nicolai de Lira; Argentorati, circa 1479; etc.
(4) Alherti de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ; in. librum 11 quœstio XXV.
(5) Thimon, loc. cit.
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même centre que l'eau demeure en repos ; cVst vers lui qu'elle se meut ; elle s'en approche autant que possible.
m Imaginons que la terre soit, tout d'abord, supprimée et que toute l'eau se trouve réunie autour du centre du Monde ; concevons ensuite que l'on submerge la partie la plus lourde de la terre ferme jusqu'à ce que le centre de gravité de cette terre occupe le centre du Monde ; car on admet que cette sphère terrestre n'est pas d'une gravité uniforme ; qu'un quart de cette sphère est, par exemple, plus lourd que tout le reste ; cette partie la plus lourde demeurerait alors près du centre [et au-dessous de lui], tandis que les trois autres quarts demeureraient au-dessus ; ainsi il pourrait se faire qu'une partie de la terre demeurât hors de l'eau, à cause de sa plus grande légèreté. »
L'influence d'Albert de Saxe, nous le voyons par l'exemple de Thimon, fut grande sur ses contemporains. Cette influence se fit sentir dans l'Ecole d'une manière puissante et persistante.
Jean Marsile d'Inghen fut, en 1 386, nommé recteur de Heidelberg ; il mourut en cette ville le 20 août i3g6. Ses Questions sur la Physique d'Aristote ( 1 ), conçues sur le même plan que les Questions d'Albert de Saxe, ont été constam- ment inspirées par la lecture des œuvres de ce dernier ; les énoncés des unes sont souvent identiques aux énoncés des autres; acceptées ou combattues, la plupart des doctrines physiques d'Albertutius s'y retrouvent, souvent complétées et précisées ; son nom seul, par un oubli systématique que nous aurons maintes fois à constater, a été omis ; Marsile d'Inghen se borne à déclarer qu'il suit les doctrines de
(I) Quœstiones sublilissimœ Johannis Marcilii Inguen super octo libros Physicorum, secuwium nominaliwn viam, cum tabula in fine libri posita : suum in lucem primum sorliuntur effeclum. — Colophon : Expliciunt (jiuestiones super oc'o libros Physicorum magisLri Johannis Marcilii Inguen secundum nominalium viam. Impressaî Lugduni per honestum virum Johan- nem Marion. Anno Domini MCCCCCXVIII, die vero XVI mensis Julii. Deo gratias.
Nous avons vu précédemment (p. U) comment, en 1617, ces Questions de Marsile d'Inghen avaient été attribués à Duns Scot.
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l'École nominaliste, qu'il traite la Physique secundum nominalium viam. D'ailleurs, l'œuvre de Marsile d'Inghen est fort inférieure à celle de son précédesseur ; parfois, il en reproduit les opinions sans les avoir, semble-t-il, suffi- samment comprises.
C'est ce qui a lieu, notamment, en la question (1) où Marsile d'Inghen examine ce problème : « L'eau est-elle le lieu naturel de la terre ? »
Après avoir rapporté, à peu près comme le fait Albert de Saxe, les diverses objections que l'on peut apporter contre cette affirmation : « L'eau est le lieu naturel de la terre », Marsile remarque que la difficulté de la question examinée provient de cette autre, à laquelle il faut aupa- ravant répondre : * Pourquoi la terre est-elle en partie couverte d'eau et en partie découverte ? «
Le recteur de Heidelberg cite alors plusieurs réponses qu'il rejette. Certains, par exemple (c'est l'opinion que soutenait Duns Scot et que soutenait également Campanus de Novare, h la fin du xme siècle, en son traité Zte Sphœra), prétendent qu'il existe une terre ferme pour le salut des animaux qui ne peuvent vivre sous l'eau. « Cette réponse assigne une cause finale, et point une cause efficiente..., tandis que c'est une cause efficiente que nous cherchons, et là gît la difficulté.
y> D'autres répondent que la terre et l'eau sont deux sphères qui se coupent, car elles n'ont point même centre ; du côté découvert par les eaux, le centre de la terre est plus élevé. » Cette opinion, nous l'avons dit, fut celle de Nicolas de Lyre ; Marsile la réfute comme l'a fait Thimon, en son livre des Météores, que le recteur de Heidelberg paraît bien avoir lu : « Le même point est centre du Monde et centre de la gravité ; la masse entière de l'eau et la masse entière de la terre solide ont donc même centre... D'ailleurs, la terre habitable ou, du moins,
(l)Johannis Marcilii In^ucn Quœstioncs in libros Physicorum ; ciica libium IV quaestio V.
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la terre ferme sérail de forme circulaire. Cette consé- quence est fausse... car la terre habitable es! plus longue que Large. »
Après avoir relaté ces diverses opinions, Marsile d'Inghen expose celle-ci, où nous reconnaissons la doctrine favorite d'Albert de Saxe : - En cette explication, on Buppose tout d'abord que les diverses parties de la terre n'ont pas même gravité ; l'expérience nous prouve qu'il en est de plus lourdes et de moins lourdes... De là découle cite seconde supposition que le centre de gravité de la terre ne coïncide pas avec son centre de grandeur.
* Ces suppositions faites, on imagine que la terre plonge dans l'eau comme une colonne dont la partie inférieure serait, de toutes parts, entourée d'eau, tandis que l'autre partie émergerait et formerait ce que l'on nomme la terre ferme. Concevons, par exemple, qu'un clou se trouve en équilibre au centre de la terre ; il n'y aurait qu'une faible longueur de ce clou d'un certain côté du centre, savoir, du côté où se trouve la tête du clou ; et cela parce que la tète est beaucoup plus lourde que le reste du clou. Eh bien, on suppose que la terre est placée de même par rapport au centre et sous l'eau. »
Marsile d'Inghen rejette cette explication par une argumentation peu compréhensible ; il en propose une autre d'après laquelle l'eau, dont la masse totale est fort petite, remplirait seulement certaines cavités creusées au sein de la terre solide. N'insistons pas sur cette théorie, assuré- ment moins philosophique que celle d'Albertuiius.
Un point mérite de retenir un instant notre attention. Non seulement, en exposant cette doctrine, Marsile ne cite pas Albert de Saxe, mais il attribue formellement cette théorie à Campanus de Novare : « Quinta via est quam ponit Campanus in tractatu suo de Sphaera. ••
Or, dans son traité de la Sphère (1), Campanus traite, en effet, de l'existence de la terre ferme. Mais il se borne
(I Comparu Tractatvs de Sphœra : Cap. V. Quare S|»ha>ra non «il intégra.
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à affirmer que la surface de l'eau est une sphère ayant pour centre le centre même du Monde ; que les continents, qui émergent comme de véritables îles, ont leur surface plus distante du centre du Monde que le niveau des mers. A l'appui de cette affirmation, il n'apporte aucune expli- cation mécanique ; il se borne à invoquer une cause finale, les besoins de la vie animale.
Un peu plus loin (1), Marsile d'Inghen examine, comme Albert de Saxe, si un grave contient une résistance intrin- sèque au mouvement ; il expose avec beaucoup de préci- sion l'opinion de ceux qui, avec Roger Bacon, prétendaient trouver l'origine de cette résistance en la tendance de chaque partie du grave à gagner le centre du Monde et en la gêne que la tendance de chacune d'elles éprouve de la part du désir des autres. Comme Albert de Saxe, Mar- sile d'Inghen répond que « chaque partie du grave ne désire pas gagner le centre en suivant la ligne qui joint chacune d'elles au centre... C'est le grave tout entier qui tombe de telle sorte que son centre devienne le centre du Monde, ou mieux, de manière à se joindre à l'ensemble des choses graves dont le centre doit être le centre du Monde... Pour la satisfaction de ce désir du grave, il faut que le centre de gravité de ce corps se trouve sans cesse sur un des rayons terrestres. »
La question où Marsile écrit ce passage est, d'ailleurs, intéressante à bien des égards ; nous l'y voyons successi- vement réfuter une opinion émise par le Précurseur de Léonard de Vinci, puis appeler à son aide une proposition qu'il déclare tirée du Tractatus de ponderibus. Nous trou- vons là de nouveaux arguments en faveur d'une remarque que la lecture d'Albert de Saxe nous avait déjà suggérée : Les découvertes de l'École de Jordanus ont été l'œuvre de mécaniciens peu soucieux, en général, de questions philo- sophiques. Les philosophes scolastiques se sont préoccupés
(l) Johannis Marcilii Inguen Quœstiones in libros Physicorum ; circa librum iV quseslio Vlll.
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de bonne heure des rapprochements que L'on pouvait établir ou des divergences que l'on devait constater entre découvertes el Les principes de la Physique d'Aristote. Cette préoccupation a produit, dès le xme siècle, le Corn- mentaire péripatéticien aux Elementa Jordani de ponderi- bus ; nous la retrouvons, au xive siècle, dans les Questions d'Albert de Saxe ou de Marsile d'Inghen.
Les passages que nous venons de mentionner ne sont d'ailleurs pas les seuls où Marsile d'Inghen fasse allusion aux écrits de l'Ecole de Jordanus. Lorsqu'il veut établir (1) que les variations de la vitesse d'un corps mû sont pro- portionnelles aux variations de la puissance du moteur, Marsile se heurte à cette objection : - Un grave pendu a une balance se meut tantôt plus vite, tantôt moins vite, bien qu'il se trouve toujours dans le même milieu. » A cette objection, il répond en ces termes : « Bien qu'ici la gravité essentielle demeure toujours la même, il se fait un gain de gravité accidentelle, due à la situation et pro- venant de ce que le grave regarde le centre auquel il tend plus directement qu'auparavant; c'est cette gravité acci- dentelle que l'on nomme gravitas secundum situm, comme on le voit dans le traité De ponderibus. ~
Par Marsile d'Inghen, nous avons vu l'influence d'Albert de Saxe s'exercer à la fin du xive siècle ; nous allons voir qu'elle se prolongea bien au delà.
C'est ainsi qu'au xve siècle, Biagio Pelacani éprouva tout particulièrement cette influence. Il suffit de lire atten- tivement le Tractatus de ponderibus de Maître Biaise de Parme pour y reconnaître les traces des doctrines d'Albert de Saxe.
La troisième et dernière partie du Traite des poids de Biaise de Parme est consacrée à l'Hydrostatique. Assuré- ment les propriétés des poids spécifiques et l'emploi de l'aréomètre à poids constant, qui s'y trouvent exposés,
(1) Joliannis Marcilii Inguen Quœstiones in libros Physîcorum; circa librum IV quaeslio XI.
_ Si
remontent à l'Antiquité ; nous les trouvons dans le livre De ponderibus attribué à tort à Archimède et dans le Car- men de ponderibus. Mais l'ordre et la forme des questions traitées par Pelacani semblent presque textuellement empruntés à Albert de Saxe (1).
La seconde proposition de la seconde partie du traité de Biagio Pelacani est ainsi formulée : Triplum pondus ad aliud, in œquilïbri positum, medio uni for miter ut unum resistente, subtriplum ad ipsum non levabit. Cette pro- position et la démonstration qui en est donnée sont extraites presque textuellement des Questions (2) de Saxonia et de Marsile d'Inghen sur les Physiques d'Aristote.
Albert de Saxe nie (3) que l'intensité delà pesanteur varie avec la distance au centre du Monde : « L'éloignement du centre du Monde fait bien que les diverses parties d'un grave tendent à gagner leur lieu naturel par des chemins différents ; mais jamais la distance n'empêcherait un grave de tendre à son lieu naturel. » Il semble que ce passage, qui, lui-même, paraît découler d'un argument de Roger Bacon, ait suggéré à Biaise de Parme une remarque qu'il développe et que nous avons mentionnée : Bien que cha- cune des parties d'un grave garde un poids invariable, l'inclinaison mutuelle de ces divers poids fait que le poids total du grave est d'autant plus petit que le corps est plus voisin du sol. Cette remarque semble, d'ailleurs, être devenue classique dans les Ecoles ; nous la retrouverons jusque dans les écrits de Mersenne et de Descartes.
Le célèbre Pierre d'Ailly était contemporain de Biaise de Parme. Né à Compiègne en i33o, il fut grand-maître
(1) Albeni de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo; in librum 111 quœstiones 1 et II.
(-2) Alberti de Saxonia Quœstiones in libros de physico Auditu ; in librum IV qusestio X. — Johannis Marcilii ln^uen Quœstiones in libros Physicorum ,• circa librum IV quœstio IX.
(3) Alberli de Saxonia Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo ; in librum I qusestio X.
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du Collège de Navarre en 1384, évoque de Cambrai, car- dinal en 141 1, légat du pape en Allemagne et à Avignon ; il mourut en 1420. Parmi ses nombreux écrits se trouve un commentaire, en quatorze questions, au traité De Sphœra composé par Sacro-Bosco; ce commentaire esl presque toujours compris en ces collections de traités cosmographiques qui furent si souvent éditées à la fin du XVe siècle et au commencement du xvie siècle (1).
La cinquième question de Pierre d'Ailly est ainsi for- mulée : » Le ciel et les quatre éléments ont-ils la forme sphérique? * Pour répondre à cette question, Pierre d'Ailly reproduit presque textuellement ce qu'Albert de Saxe a écrit sur le même sujet dans ses Quœstiones relatives au De Cœlo. D'ailleurs, tout en faisant cet emprunt large et
(1) Voici, à titre de documents, les collections de ce genre que nous avons consultées :
1° Barthol. Vespuccio (Florent.) De laudibus Astrologiœ. — Textus Sphœrœ Joa. de Sacro Busto. — Capuani de Manfredonia Expositio sphœrœ.
— Jac. Fabri Slapulensis Comment, in Sphœram. — Pétri de Aliaco card. Quœstiones XI1II. — Roberli Linconiensis epise. Compendium Sphcerœ.
— Disput. Joa de Regio Monte contra Cremonensia delirjzmenta. — Pr. Capuani Thcoricarum novarum textus curn expositione. — Colonhon : Veneliis, per Jo. Uubeum et Bern. fralres Vercelli, ad instant. Junctse de Junctis. 1508.
-2° Sphœra, cura commentis in hoc volumine contenus, videlicet: Cichi Esculani cum textu. — Expositio Joan. Baptistse Capuani in eandem.
— Jaeobi Fabri Slapulensis. — Theodosii De Sphœris — Michaelis Scoli. — Quœstiones révère ndissi mi Domini Pétri de Aliaco, etc — Roberti Lincho- niensis Compendium. — Tractatus de sphœra solida. — Tractatus de computo majori ejusdem. — Disputatio Joannis de Monleregio. — Textus theoricœ cum expositione Joannis Baptislae Capuani. — Ptolemeus de speculis. — Colophon : Veneliis, impensa haeredum quondam Domini Octa- viani Scoli Modoetiensis ac sociorum ; 19 Januarii 1528.
3° Sphcerœ tractatus .lo. de Sacro Busto. — Gerardi Cremon. Theoricœ planetarum. — G. Purbachii Theor •. planet . — Prodoscimi deBeldomando Patav. Corrcra. sup. tractatu sphœrico. — Joannis Bapt. Capuani Expos. in sphœra. — Mieh. Scoti Expositio in sphœra. — Jac. Fabri Slapulensis Annotât. — Campani Corap. s. tract, de sphœra. — De modo fabricandi sphœram solidam. — Pétri card. de Aliaco XIV quœstiones. — Roberti Linconiensis Tractatus de sphœra. — Bartliolomei Vespulii Gloss. — Lucae Gaurici Castigat. — Ejusdem Num qui cl sub œguatore sit habitatio. — Ejusdem De inventoriâtes Astrologiœ. — Alpetragii Arabi Theor. plane- tarum. — Veneliis, Luc. et Ant. Junlae, 1531.
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bien reconnaissable à la science d'Albert de Saxe, il se garde d'en nommer le légitime propriétaire. Albert de Saxe, en effet, a été au plus haut degré un de ces génies méconnus dont la pensée féconde nourrit pendant des siècles une science qui ne daigne pas prononcer leur nom.
Aux corollaires d'allure paradoxale qu'Albertutius a tirés de la sphéricité de la terre et des mers, Pierre d'Ailly en ajoute quelques-uns de son cru ; citons ceux-ci :
« Celui qui possède un champ voisin d'une autre pièce, et qui creuse sa terre en gardant à la cavité une section d'étendue invariable fait tort au propriétaire voisin.
» Si la Terre était coupée par une surface plane dont le milieu serait au centre du Monde et si l'on répandait de l'eau sur ce plan, cette eau tendrait à prendre la forme d'un hémisphère ayant pour centre le centre du Monde.
» En second lieu, si le fond d'un étang est plan, cet étang est assurément plus profond au milieu qu'au bord.
» En troisième lieu, le même vase contient plus de liquide en un lieu bas qu'en un lieu élevé. »
Ces aphorismes, dont le dernier est emprunté à Roger Bacon, étaient bien propres à frapper l'imagination ; ils eurent, comme ceux d'Albert de Saxe, grande vogue dans les écoles ; on les retrouve encore dans les écrits de maint auteur du xvne siècle.
Jean-Baptiste Capuano de Manfredonia (1) vivait, au dire de Tiraboschi, vers 1475 ; il était chanoine régulier de Saint-Augustin et s'adonnait à l'Astronomie. On pos- sède de lui une Exposition du traité de Sacro-Bosco qui se rencontre, en général, dans les mêmes recueils que les Questions de Pierre d'Ailly.
Lorsqu'il énumère les raisons pour lesquelles l'eau ne couvre pas en entier la terre, Jean-Baptiste Capuano
(1) Dans certains recueils cosmo-graphiques, on le nomme Sipontinus, de Siponte (Maria-Sipoiuo). Parfois, au lieu de Giovanni Baptista, il porie comme prénom Francesco (Voir, à ce sujet : Riccardi, Biblioieca mate- matica italiana, Part. I, t. F, col. 238-240 ; Modena, 1870).
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cite, en premier lieu, celle-ci, ou nous reconnaissons La théorie favorite d'Albert de Saxe : - La terre n'est point,
en son entier, d'une gravité uniforme ; elle est, d'une part, plus lourde que de l'autre ; cela tienl à ce qu'une de sos parties <ist plus dense, plus épaisse, exempte de pores el de cavernes, tandis que l'autre est poreuse el pleine de cavités ; le centre de grandeur ne coïncide donc pas avec le centre de gravité ; des lors, la partie la plus légère, qui est beaucoup plus éloignée du centre du Monde, émerge hors des eaux et demeure découverte. »
Jean-Baptiste Capuano a, du reste, fort mal compris le raisonnement qu'il reproduit, car il y fait l'objection suivante : - Il ne paraît pas vraisemblable que la terre, en la région qui demeure découverte, soit assez légère pour émerger hors de l'eau. » Chose plus curieuse, notre auteur écrit : - Cette explication est attribuée à Campa- nus. ■• Cette attribution à Campanus d'une doctrine dont il n'a jamais soufflé mot, et qui appartient en entier à Albert de Saxe, nous l'avons déjà rencontrée dans les Quœstiones subtilissimœ in libi'os Physicorum de Jean Marsile d'Inghen. Avec une persistance dont la 'raison nous échappe, les scolastiques qui empruntent les doctrines d'Albert de Saxe ont grand soin, en général, de taire son nom ; qui plus est, ils remplacent parfois ce nom par celui d'un auteur qui n'a rien à faire avec ces doctrines.
Jean- Baptiste Capuano attribue donc à Campanus une théorie qui est d'Albertutius ; faut-il penser qu'il n'a point lu ce dernier auteur et qu'il connaît ses idées par une tradition anonyme l Comment pourrait-on le croire lors- qu'on rapproche des Questions d'Albert de Saxe ce passage de Capuano :
« La Terre se meut sans cesse d'un mouvement recti- ligne... On en donne la preuve en même temps que la raison et la cause. La terre, du côté qui n'est point couvert par les eaux, est sans cesse subtilisée par les rayons du Soleil et la chaleur des étoiles ; elle se réduit
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en vapeurs et se consume ; cela est certain et par l'expé- rience, et par le premier livre des Météores ; en effet, toutes les exhalaisons qui s'élèvent de la terre provien- nent de cette partie découverte. Mais, sur l'autre côté, qui est recouvert par les eaux, l'intensité du froid con- dense l'eau du fond de la mer et la change en terre ; en même temps, comme cette région est la plus basse de toutes, tous les graves qui sont dans la mer y descendent ; la terre augmente donc sans cesse de ce côté et sa gravité croît. Puis donc que, d'un côté, quelque portion de la terre se consume sans cesse, tandis que, de l'autre côté, il se fait un continuel apport, le centre de gravité de la terre change de place. La moitié couverte par les eaux, devenue plus lourde que la moitié découverte, descend, se rapproche du centre, et pousse l'autre moitié. Le centre du Monde ne demeure donc point en la même région de la terre ; la partie de la terre qui, primitive- ment, était au centre, devient plus voisine de la surface ; et ce déplacement continue jusqu'à ce que cette partie vienne à la surface même. »
Les Questions d'Albert de Saxe étaient donc très souvent lues, très profondément méditées, mais très rarement citées par les hommes de science à la fin du xive siècle et pendant toute la durée du xve siècle ; il en était de même à la fin du xve siècle et au début du siècle suivant. Augustin Nipho (1473-1 538) emprunte à Albertus de Saxonia toute sa théorie de la gravité ; c'est en vertu de cette théorie qu'il écrit ( 1 ) le passage suivant : « Que l'eau soit en repos ou en mouvement, elle n'est point deorsum in respectu tant que sa surface n'est pas êquidistante du centre ; c'est seulement lorsque cette condition est satis- faite que l'air constitue son lieu naturel ; la terre n'est point deorsum simpliciter tant que son centre de gravité
(1) Augustiai Niphi philosoplii Suessani Expositiones super ocio Aris- totelis Stagiritœ libros de physicn Audilu... Venetiis, apud Hieronymum Scotum, MDI.VHI. Physicorum liber quarlus, p. 507.
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ne coïncide pas simplement avec l«i centre du monde. L'eau ne formera donc le lieu nature] de la terre qu'autant que la terre ainsi logée tiendra le milieu du monde. *
Pas plus que Nipho, Gaétan de Tiène (1) ne nomme Albert de Saxe ; cependant, en ses commentaires a la Physique d'Aristote, il lui fait de nombreux et recon- naissantes emprunts ; il mentionne , sans L'adopter, sa théorie du centre de la terre : « Certains imaginent, dit-il (2), que le centre de grandeur de la terre n'est point le centre du Monde ; en effet, la partie soumise à l'action du Soleil et des astres est très sèche et légère ; et comme le centre de gravite de la terre coïncide avec le centre du Monde, il s'ensuit que cette partie de la terre très sèche et légère est beaucoup plus haute que l'autre par- tie, où s'engendre une grande quantité d'eau ; il y a donc une partie de la terre qui est plus élevée que toute l'eau. » Gaétan de Tiène mentionne également la théorie selon laquelle la terre et l'eau sont excentriques l'une à l'autre ; au dire de cette théorie, « l'eau, sauve de tout empêche- ment, tendrait non pas au centre du Monde, mais au centre de sa sphère ; en sorte que de l'eau que l'on place- rait au centre du Monde sans que rien l'y retînt, monte- rait de mouvement naturel jusqu'au centre de sa propre sphère *. Mais Gaétan attribue à tort cette théorie sin- gulière à Campanus, qui n'a rien dit d'approchant ; elle est, nous le savons, l'œuvre de Nicolas de Lyre.
Alexandre Achillini, de Bologne (1463- 1 5 1 2), dans son livre sur les orbites célestes (3), fait à l'une des doctrines
(1) Gaétan de Tiène, né à Vicence, enseigna la philosophie à Padoue; il mourut en celte ville en 1463. 11 ne le faut point confondre avec Gaétan de Tiène, né à Vicence en U80, mort en 1347 ; celui-ci fonda l'ordre des Théatins et fut canonisé. Il ne faut point non plus le confondre avec l'illustre cardinal Caietan (1469-1534).
(2j Recollectœ Gaietani super oclo libros Physicorum cum annota- tionibus lextuum. In fine : « lmpressum est hoc Venetiis per Honetum Locatellum, jussu et expensis nohilis viri Domirn Octaviani Scoli civis Modoe- liensis. Anno salulis 149G. » Lih. IV, quaestio I.
(5) Alexandri Achillini Bononiensis Quatuor libri de Orbibus ; Bononiie,
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d'Albert de Saxe une allusion fort nette : « Je pose en principe, dit-il, qu'il y a deux centres du Monde : un centre naturel, qui est l'élément de la terre, et un centre mathématique, savoir le point qui est le centre de gravité de la terre, si le centre de gravité diffère du centre de grandeur ; car celui-ci peut bien être appelé centre de la terre, mais non point centre du Monde. »
On n'en finirait point si l'on voulait relever toutes les traces des théories d'Albert de Saxe ; à la fin du xve siècle, au début du xvie siècle, il est presque impossible d'ouvrir un livre qui traite de la gravité, de l'immobilité de la Terre, de sa position dans l'Univers, des relations entre l'eau et la terre ferme, sans y reconnaître l'écho plus ou moins net, plus ou moins altéré, des enseignements qu'Al- bertutius donnait en Soibonne au milieu du xive siècle.
Ne recueillons point toutes ces résonances ; bornons- nous à en signaler une dernière, parce que celle-là retentira longtemps encore, portée par la vogue extraordinaire de la Perle pldlosophique de Grégoire Reisch.
Grégoire Reisch était, à la fin du xve siècle et au commencement du xvie siècle, prieur d'une chartreuse près de Fribourg (1) ; sous ce titre : Margarita philoso- phica toiius pliilosophiœ rationalis , naturalis et moralis principna dialogice duodecim libris doctissime complectens, il composa en 1496 (2) une sorte de petite encyclopédie philosophique, rédigée sous forme de dialogues.
impensis Benedicti Hecioris Bononiensis, MCCCCLXXXXVI11 ; Liber primas, dubium tertium. — Alexandri Achillini Bononiensis, philosophi celeberrimi, Opéra omnia, in unum collecta,... omnia post primas editiones nunc primum emendatiora in lucem prodeunt. Venetiis, apud Hieronymum Sco- lum, MDXLV; p. 29.
(1) Sbaralea [Supplementum scriptorum Franciscanorum, pp. 512- 515) et, d'après lui, U. Ghe\alier (Répertoire des Sources historiques du moyen âge ; Bio-bibliographie, col. 927) font de Grégoire Reisch un franciscain. Brunet (Manuel du libraire et de l'amateur de livres, Paris, 1865, t. IV, col. 1200) lui attribue, par erreur, le prénom de Georges.
(2) Panzer, dans les Amnai.es typographiques, et Hain, dans son Reperto- rium, ont cité une édition, sans date ni lieu d'édition, où l'ouvrage même porte la mention : Ex Heidelberga, 111 hal. Januarii 1496.
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Cet ouvrage qui, sous un petil volume, réunissail des connaissances si variées, se répandil extrêmement ; pen- dant tout le xvi" siècle, Les éditions s.' succédèrent, nom- breuses . 1 1 ; au moment même où le wif siècle allait commencer, Jean-Paul Galluci en donna une traduction en italien (2). Le livre Vil est consacré aux principes de L'Astronomie ; au chapitre XLII du premier traité, l'auteur examine la disposition de l'eau par rapport à la terre ferme ; au sujet de cette disposition, il émet une opinion étrange et qui, cependant, aura bien des partisans au cours du xvie siècle ; il attribue à la surface des mers la figure d'une sphère, à la terre ferme celle d'une sphère plus petite ; il suppose que cette seconde sphère est con- tenue en entier à l'intérieur de la première, sauf en un point où elle la touche.
Cette opinion invraisemblable, Grégoire Reisch l'appuie de considérations où nous reconnaissons sans peine un résumé grossier et peu exact des théories d'Albert de Saxe. « La substance de la terre et de l'eau, dit-il, forme un seul corps sphérique; les philosophes lui ont attribué deux centres, savoir le centre de gravité et le centre de' gran- deur. Le centre de grandeur divise en deux parties égales l'axe de symétrie de la figure formée par l'ensemble de la terre et de l'eau ; il est le centre du Monde. Quant au centre de gravité, il est en dehors du précédent ; il se trouve sur le diamètre de la sphère terrestre ; celui-ci surpasse nécessairement la moitié du diamètre de la sphère
(I) Outre l'édition que nous venons de citer, Brunet (lue. cit.) mentionne les éditions de Fribourg en 1505, de Strasbourg en 1504, 1508, 151-2, 1515. de Baie en 1534 et 1583; celle que nous avons consultée à la Bibliothèque municipale de Bordeaux est deJoannes Schottus, Basileae, loi".
[2 Margarita filotofica del B. P. F. Gregorio Beisch, nella quale si trat- tono tutte le dottrine comprese nella ciclopedia. accresciuta di molle belle dottrine da Oronlio Fineo matematico Begio. Di novo liadotta in ltaliano da Gio. Paolo Galluci Salodiano, Aceademico Veneto et accresciuta di molle cose. In Vinegia, 1599; presso Barezzo Barezzi e Compagni. — Cette même édition, dont le frontispice seul avait été changé, était également vendue : In Venetia, MDC ; appresso Jacomo Antonio Somascho.
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que forme l'ensemble de l'eau et de la terre ; sinon, le centre du Monde ne se trouverait pas au sein de la terre ; et l'on ne pourrait guère, en Physique ni en Astronomie, rien dire de plus absurde que cela.
» Il est nécessaire de distinguer entre les deux centres, parce que la terre émergée est plus légère que la terre submergée. Lorsqu'une partie de la terre émerge, elle est d'abord humide; mais bientôt elle se dessèche et s'allège. Le centre de gravité de la terre ne saurait donc coïncider avec son centre de grandeur ; placé sur le diamètre de la terre, ce centre de gravité tend sans cesse à se rapprocher de la partie de la surface terrestre que les eaux recouvrent. D'autre part, les eaux coulent sans cesse vers cette partie, car elle est la plus proche du centre du Monde. Il en résulte que la Terre est animée d'un mouvement local incessant, car les parties les plus éloignées du centre de gravité tendent à se placer à la même distance que les autres. Mais le tout est limité par une seule surface con- vexe et l'eau n'inonde pas la surface de la terre... »
Cette conclusion, il faut bien l'avouer, ne semble guère compatible avec la disposition que Grégoire Reisch attribue à l'eau et à la terre ; Giuntini (1) en a très juste- ment fait la remarque. En vérité, l'hypothèse de Grégoire Reisch est criante d'absurdité ; cependant les doctrines géodésiques du xvie siècle en subiront la profonde et durable influence.
6. La tradition d'Albert de Saxe et Léonard de Vinci
La tradition d'Albert de Saxe était donc très vivante, au début du xvie siècle, parmi les docteurs de la Scolas- tique ; mais elle n'avait pas moins d'influence sur la pensée de ceux qui vivaient en dehors de l'Ecole ; parmi
(I) Fr. Junclini Florentini, sacne theologiae doctoris, Commentaria in Sphœram Joannis de Sacro-Bosco accaratissima ; Lugduni, apud Philippum Tinghium, MDLXXVIII, p. 178.
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ceux-ci, nul peut-être n'a plus emprunté au vieux maître en Sorbonne que Léonard de Vinci (1).
Parmi les manuscrits de Léonard de Vinci que con- serve la Bibliothèque de L'Institut, rua des plus impor- tants est le cahier que Venturi a marqué de la lettre F. D'après une indication qui figure au recto du premier feuillet, ce cahier fut commencé à Milan le 12 septem- bre i5o8.
Au verso de la couverture, se trouve une liste de livres et d'objets appartenant sans doute à Léonard. Parmi les titres de livres, nous lisons : Archimède, de cenlro gra- vitatis. Nous lisons aussi :
« Albertucco elmarliano decalcidalione .
» Alberto decelo et mundo, da fra bemardino. »
M. Ravaisson-Mollien (2) traduit ainsi ces deux lignes :
« Albertucco et Marliano, de calculatione.
r> Albert, de Ccelo et Mundo, par fra Bemardino. »
Quels sont les ouvrages dont ces quelques lignes nous révèlent la présence entre les mains de Léonard ?
Une note de M, Ravaisson-Mollien nous rappelle que Marliano, premier médecin de Jean Galeasz Sforza, mort à Milan en 1483, avait composé un écrit intitulé : De [n-oportione motuum in velocitate. Le sujet de cet écrit a rapport h certaines questions touchées par Léonard au cours du cahier F ; il est donc raisonnable de croire que l'ouvrage auquel Léonard fait allusion est bien celui qu'indique M. Ravaisson-Mollien.
Mais comment faut-il interpréter le nom d' Albertucco, qui précède la mention de cet ouvrage ? M. Ravaisson- Mollien propose, avec un point de doute, la traduction : Leone-Battista Alberti. M. Eug. Mûntz (3) admet, en effet, que cette indication se rapporte à Alberti.
(1) Cf. P. Duhem, Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Bulletin ita- lien, t. V, p. 1 et p. 113; 1905).
(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Ravaisson- Mollien ; Ms. F. de la Bibliothèque de l'Institut. Paris, 1889.
(5) Eug. Mûntz, Léonard de Vinci, Vartiste, le penseur, le savant, p. 308 (en note) ; Paris, 1899.
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De prime abord, une remarque rend douteuse cette interprétation : Léonard cite Alberti en d'autres pas- sages (1) ; il ne le nomme point Albertucco, mais Battista Alberti.
A la table des matières du cahier F, au mot Albertuc- cius, M. Ch. Ravaisson-Mollien écrit: « Mon frère Louis Ravaisson-Mollien, de la Bibliothèque Mazarine, me fait remarquer qu'un des deux Albert de Saxe, franciscain du xve siècle, fut appelé Albertuccius. » Cette note nous indique la véritable interprétation du mot Albertucco écrit par Léonard sur la couverture du cahier F ; ce mot désigne non pas Leone-Battista Alberti, mais Albert de Saxe, si souvent nommé, au xvie siècle, Albertutius ou Albertuccius.
Et, en effet, la seconde partie du Tractatus proport io- num d'Albert de Saxe, si souvent imprimé à la fin du xve siècle et au commencement du xvie siècle, est intitulée : Tractatus de proportione velocitatum in motibus (2). Il semble donc tout naturel que Léonard ait rapproché cet écrit de celui de Marliano.
Qu'est-ce que Léonard a emprunté au Tractatus pro- por^'om^md'Albertutiusetau Traité De proportione motuum in celocitate de Marliano ? Sans doute, ces propositions (3) qui, toutes, découlent du vieil axiome péripatéticien : La vitesse d'un mobile est proportionnelle à la force qui meut ce mobile. A cet égard, il semble, au premier abord, bien difficile d'émettre une affirmation formelle ; développées par tous les commentateurs d'Aristote, depuis Alexandre d'Aphrodisias et Simplicius, ces propositions étaient
(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, publiés par Ch. Bavaisson- Mollien ; Ms. F, fol. 82, recto ; Ms. G, fol. 54, recto.
(2) B. Boncompagni, lntorno ad un comento di Benedetto Vitlori, rnedico Faentino, al Tractatus proportionum di Alberto di Sassonia
(BULLETINO DI BlBLIOGRAFIA E DI STORIA DELLE SCIENZE MATEMATICHE E FISICHE,
t. IV, p. 495; 187 i).
(5) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 26, recto, et fol. 51, verso. Ces fragments ont été reproduits en note au Chapitre II.
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du domaine commun. Heureusement, pour fixer notre opinion à cet égard, nous avons L'aveu formel de Léonard ; en un cahier qui paraît postérieur au cahier /■', Léonard écrit (i) : « Albert de Saxe dit, dans son /)<> proportione, que si une puissance meut un mobile avec une certaine vitesse, elle mouvra la moitié de ce mobile du double plus vite. Il ne me parait pas, «à moi, ainsi ;... »
Nous savons maintenant, d'une manière très exacte, ce que signifiait l'indication Albertucco, écrite par Léonard sur la couverture du cahier F. Que signifie cette autre : Albert, de Cœîo et Mundol M. Ravaisson-Mollien la regarde comme se rapportant à Albert le Grand. Mais rien, dans les notes que renferme le cahier F, ne rappelle les théories physiques de Maître Albert ; on y peut recon- naître, au contraire, des emprunts aux Quœstiones in libros de Cœlo et Mundo composées par Albert de Saxe ; c'est donc sûrement cet écrit nue Léonard avait en mains et qu'il a entendu mentionner en écrivant : Alberto decelo e mundo.
Nous avons relevé ailleurs (2) quelques-unes des traces les plus nettes de l'influence exercée par Albert de Saxe sur Léonard de Vinci ; parmi ces traces, nous repren- drons seulement ici celles qui concernent la théorie du centre de gravité ; elles suffiront amplement à prouver au lecteur que Léonard avait lu et médité les doctrines du vieux maître en Sorbonne.
Voici un premier fragment (3) où Léonard reproduit la distinction essentielle entre le centre de grandeur et le centre de gravité, distinction sur laquelle repose toute la théorie d'Albert de Saxe :
« Du centre du grave. Tout corps non uniforme a trois centres, c'est-à-dire de la grandeur, de la gravité acciden-
(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. I, fol. 120 (72), recto. (-2; P. Diihem, Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Bulletin italien, t. V, p. 1 el p. 115, 1905'. (3) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, M;. F, fol. 54, recto.
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telle (i) et delà gravité naturelle ; mais si on incorporait le centre du Monde, il manquerait le centre de la gravité accidentelle.
y> Des corps non uniformes qui ont un centre de gran- deur et un centre de gravité ; et l'on ne pourra recevoir le centre du Monde sinon dans le centre de gravité et celui de la grandeur restera à part. *
Dans cet autre fragment (2), Léonard montre, suivant l'avis d'Albert de Saxe, comment le centre de gravité de la Terre subit de perpétuels changements de lieu :
« Parce que le centre de la gravité naturelle de la Terre doit être au centre du Monde, la Terre va toujours en s'allégeant en quelque partie, et la partie allégée pousse en haut, et submerge autant de la partie opposée qu'il en faut pour qu'elle joigne le centre delà susdite gravité au centre du Monde.
t. Où le Soleil est droit au-dessus, la terre s'allège ; couverte par l'air, les eaux et la neige lui ont manqué ; du côté opposé, les pluies et les neiges alourdissent la terre, la poussent vers le centre du Monde et éloignent de ce centre les parties allégées ; ainsi la sphère de l'eau conserve l'égalité du centre de sa sphère, mais non de la gravité. »
Albertutius avait montré comment, par le jeu même de la pesanteur, la Terre tendait constamment à la sphéri- cité. Léonard reprend (3) les mêmes considérations :
(1) Il me paraît facile de deviner ce que Léonard entend par centre de la gravité accidentelle ; la gravité accidentelle désigne, pour beaucoup de scolasliques, ce que Léonard nomme généralement ïmpeto; cette notion confuse correspond, plus ou moins exactement, à nos idées modernes de vitesse acquise, de quantité de mouvement et de force vive ; de même que, pour Léonard, la gravite naturelle a son siège en un point, le centre de gravité naturelle, de même la gravité accidentelle est condensée au centre de gravité accidentelle. Si le grave incorpore le centre du Monde, il y demeure en repos, et la gravité accidentelle disparait avec son centre. — Voir, à ce sujet, notre étude sur Bernurdino Baldi, Roberval et Descartes qui paraîtra prochainement dans le Bulletin Italien.
(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 70, recto.
(3) Ibid., fol. 84, recto.
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- Du monde. Toul grave tend en bas, el Les choses hautes ne resteront pas à leur hauteur, mais avec le temps,
elles descendront toutes el ainsi, avec le temps, le Monde restera spherique et, par conséquent, sera tout couvert d'eau. -
Albert avait recule devant cette conséquence ; il s'étail efforce d'expliquer comment une terre ferme émergerait toujours hors des eaux ; il avait écrit (t), il est vrai : - Omne grave tendit deorsum nec perpetuo potest sic sursura susti- neri, quarejamtotalis terra essetfacta sphaerica el undique aquis cooperta. * Mais cette phrase se trouvait parmi les propositions à réfuter. Plus audacieux. Léonard n'hésite pas à annoncer que le jeu même de la gravite tend à l'inondation totale de l'Univers ; non seulement, il repro- duit textuellement (2) l'énoncé latin de la proposition qu'Albert de Saxe avait formulée pour la réfuter: « Omne grave tendit deorsum nec perpetuo potest sic sursum sus- tineri, quare jam totalis terra esset facta sphaerica » ; mais il revient avec instance sur cette prophétie :
« Si la Terre était spherique (3), aucune partie n'en serait découverte par la sphère de l'eau... Perpétuels sont les bas lieux du fond de la mer, et les cimes des monts sont le contraire; il suit que la Terre se fera spherique et toute couverte des eaux, et sera inhabitable. »
Ce passage, comme mainte autre réflexion inspirée par Albert de Saxe, se retrouve dans le Traité du mouvement et de la mesure de Veau, dont une copie manuscrite, con- servée à Rome, à la Bibliothèque Barberini, a été publiée (4) par Francesco Cardinali en 1826 ; il forme, dans le Traité de Veau, le chapitre XXV du livre I.
(1) Alberti de Saxonia Quœstiones in libres de Cœlo et Mundo; in librum II quaestio XWIII (Éd. 1492) vel XXVI (Éd. 1518).
(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 84, recto.
(3) Ibid., fol. 52, verso.
(4) Leonardo da Vinci, Del moto e misura delV acqua ; inséré dans : Raccolta d'autori Italiani che trattano del moto delV acqua ; edizione quarta, arrichita di moite cose inédite e d'alcuni schiarimenli. Tomo X, pp. 271.450. Bolopna. 1826.
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Dans ce continuel travail de la gravité qui, perpé- tuellement, tend à arrondir la terre ferme, l'érosion pro- duite par les eaux des fleuves joue un rôle essentiel ; Albert de Saxe nous a signalé ce rôle ; il nous a montré également comment l'érosion avait sculpté le relief du sol. Léonard reprend ces considérations, mais il les expose (1) en ingénieur habitué à l'observation minutieuse des phé- nomènes produits par les eaux courantes :
« Si la terre des antipodes qui soutient l'océan s'élevait et se découvrait beaucoup hors de cette mer, étant presque plane, de quelle façon pourraient se créer avec le temps les monts et les vallées, et les pierres des diverses couches ?
r, La fange ou sable, d'où l'eau s'écoule, quand elle reste découverte par les inondations des fleuves, nous enseigne ce qui se demande ci-dessus.
•• L'eau qui s'écoulerait de la terre découverte par la mer, quand cette terre s'élèverait beaucoup au-dessus de la mer, bien qu'elle fût presque plane, commencerait à faire divers ruisseaux pour les parties plus basses de cette surface, et ceux-ci, commençant ainsi à se creuser, se feraient réceptacles des autres eaux environnantes ; de cette façon, ils acquerraient, dans toute partie de leur longueur, de la largeur et de la profondeur, leurs eaux croissant toujours jusqu'à ce que toute cette eau se soit écoulée ; et ces concavités seraient ensuite les cours des torrents qui reçoivent les eaux des pluies ; et ainsi elles iraient consumant les berges de ces fleuves jusqu'à ce que les terres qui les séparent les uns des autres se fissent monts aigus et que, l'eau s'écoulant, ces collines commen- çassent à se sécher et à créer les pierres en couches plus ou moins grandes selon les épaisseurs des fanges que les fleuves auraient portées dans la mer avec leurs déluges. »
Albert admet, au moins dans ses Questions sur le De
(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. Il, verso.
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Cœlo, que c'est le rentre de gravité de La terre ferme qui oivupe le centre du Monde ; la présence de l'eau en cer- taines parties de la surface qui termine la terre solide, son absence en d'autres parties de cette même surface ne sauraient déranger ce centre de gravité. Léonard de Vinci a-t-il admis cette doctrine £
Léonard connaît le principe sur lequel elle repose ; il l'énonce (1) en résumant Albert de Saxe : « Aucun élé- ment simple n'a de légèreté ni de gravité dans sa propre sphère, i I si la vessie pleine d'air pèse plus aux balances qu'étant vide, c'est parce que cet air est condensé ; et le feu pourrait se condenser de telle façon qu'il serait plus lourd que l'air ou égal à l'air, et peut-être plus lourd que l'eau et devenant égal à la terre. »
Mais de ce qu'il a connu cette théorie, il n'en résulte pas qu'il l'ait adoptée ; en tout cas, il n'a pas admis sans conteste le corollaire qu'Albertutius en avait prétendu tirer.
La modification qu'il semble disposé à apporter à ce corollaire est, d'ailleurs, bien singulière ; il pense que l'eau n'alourdit pas la partie du globe qu'elle recouvre, mais au contraire l'allège ; il regarde cette proposition comme une conséquence du principe d'Archimède. Voici le passage (2) où se trouve exprimée cette étrange opinion :
t- Si la terre couverte par la sphère de Veau est j)lus ou moins grâce qu'étant découverte. Je réponds que ce grave pèse plus qui est en milieu plus léger. Donc la terre qui est couverte par l'air est plus grave que celle qui est couverte par l'eau... »
Deux petits croquis représentent chacun une pyramide, en partie immergée dans une sphère liquide, en partie émergée ; à côté de ces croquis, on lit : - Je dis que le
(I) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, M s, F, fol. 69, verso. (i) Ibid., recto. — Cf. Del moto e misura dell' acqica, libro I, capi- tolo XXIII.
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centre de gravité de la pyramide étant placé au centre du Monde, cette pyramide changera de centre de gravité si elle est ensuite en partie couverte par la sphère de l'eau ; et donnes-en exemple avec deux poids cylindriques égaux et semblables dont l'un soit à moitié dans l'eau et l'autre tout dans cette eau. Je dis que celui qui reste à moitié hors de l'eau est plus grave, comme il est prouvé. »
A une théorie formellement contraire aux lois de l'Hydrostatique, Léonard de Vinci en a substitué une autre qui ne s'accorde pas mieux avec les principes de cette science.
Cependant, c'est, semble-t-il, à cette occasion que Léonard fit une découverte qui donne une idée favorable de son talent de géomètre.
La théorie de la pesanteur développée par Albert de Saxe faisait un constant appel à la considération du centre de gravité des solides ; mais la recherche de tels centres de gravité n'avait presque jamais sollicité les efforts des géomètres. Dans ses immortels ouvrages, Archimède avait seulement enseigné comment on peut déterminer le centre de pesanteur de figures planes ; assurément, ses recherches sur les corps flottants nous montrent qu'il connaissait le centre de gravité du para- boloïde de révolution, mais le procédé par lequel il l'avait obtenu ne nous a pas été transmis. Pappus, tout en don- nant la définition du centre de gravité pour des corps à trois dimensions, n'a ensuite traité de ce point qu'en des figures planes. C'est seulement au milieu du xvie siècle que les travaux de Maurolycus et de Commandin ont inauguré l'étude du centre de gravité des solides.
Or Léonard de Vinci avait, d'un demi-siècle, précédé Maurolycus et Commandin, comme en témoigne cette courte note (1) :
« Le centre de toute gravité pyramidale est dans le
(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 51, recio.
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quart il*1 son axe, vers la base ; et si tu divises L'axe en 4 [ parties | égales et que tu entrecoupes deux des axes de cette pyramide, une telle intersection aboutira au susdit quart. -
Quelle démonstration avait fourni à Léonard ce beau théorème, que Maurolycus devait retrouver seulement en 1548 l Nous en sommes réduits sur ce point aux conjec- tures que nous suggèrent les figures jointes à l'énoncé.
Libri a écrit (1), avec son inexactitude habituelle : « La figure qui accompagne sa note prouve que Léonard décomposait les pyramides en plans parallèles à la base, comme on le fait à présent. » En réalité, les deux figures dessinées par Léonard ne portent aucune trace de cette décomposition ; Léonard, en chacune d'elles, a simple- ment tracé les médianes des diverses faces du tétraèdre et les lignes qui joignent chaque sommet au point de concours des médianes de la face opposée. Par une démonstration que nous ignorons, il prouvait sans doute que le centre de gravité du solide se trouve sur la ligne joignant un sommet au centre de gravité de la face opposée ; le centre de pesanteur du tétraèdre se trouvait dès lors au point de concours des quatre lignes analogues, issues des quatre sommets.
Il n'est pas douteux que ce problème de géométrie ne se soit présenté à l'esprit de Léonard à propos de la théorie de la pesanteur donnée par Albert de Saxe ; nous avons vu, en effet, qu'au moment de discuter la doctrine de cet auteur, touchant les relations de la sphère solide, de son centre de gravité et de la sphère des eaux, Léonard de Vinci considérait un ensemble analogue où la terre ferme était précisément remplacée par une pyra- mide ; Marsile d'Inghen avait, de même, imaginé un clou.
D'ailleurs, parmi les questions qu'Albert de Saxe a
(1) Libri, Histoire des Sciences mathématiques en Italie, t. III, p. -41 ; 1840.
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examinées, il en est peu qui aient, autant que la théorie de la figure de la terre et des mers, sollicité l'attention de Léonard ; cela se conçoit aisément ; le grand artiste était, en même temps, le plus savant ingénieur hydrauli- cien de son époque ; rien de ce qui touche h l'équilibre et au mouvement des eaux naturelles ne le pouvait laisser indifférent.
Dans ce cahier F, où sont consignées au jour le jour les réflexions que lui a suggérées la lecture d'Albert de Saxe, il consacre (i) tout un feuillet à répéter, sous des formes variées, l'argument d'Aristote et d'Adraste en faveur de la figure sphérique des mers :
« Preuve que la sphère de Veau est parfaitement ronde. L'eau ne se meut pas d'elle-même si elle ne descend pas, et se mouvant d'elle-même, il suit qu'elle descend.
r. Aucune partie de la sphère de Veau ne peut se mouvoir par elle-même, car elle est entourée d'eau d'égale hauteur qui renferme et elle ne la peut surpasser par aucun côté. On en montre la preuve ici en marge. » Léonard dessine, en effet, une circonférence de cercle sur laquelle il marque un point c entre deux autres points a et b ; puis il ajoute : « Soit c une quantité d'eau entourée et enfermée par l'eau ah ; je dis, par les conclusions passées, que l'eau c ne se mouvra pas, parce qu'elle ne trouve pas de descente, selon la définition du cercle ; puisque a et b sont éloignés du centre du Monde comme c, il suit que c reste immobile. »
Les passages que nous venons de citer reflètent peut- être les considérations de Pline l'Ancien (2) ; ceux qui suivent (3) ont une plus grande analogie avec l'exposition d*Adraste, rapportée par Théon de Smjrne :
(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 82, verso. — Cf. Del moto e misura dell acqita, libro I, capitolo V.
(2) Le Codice Atlantico renferme une liste des livres que possédait Léonard ; on y voit figurer un Pline (Cf. E. Mùntz, Léonard de Vinci, l'artiste, le penseur, le savant, p. 28-2'.
(ô) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, loc. cit. — Cf. Del moto e misura delV acqua, libro 1, capp. VI, VU et VIII.
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« Donné un plan d'eau, à la surface de La sphère de l'eau. Les extrémités de ce plan s'en iront en sou milieu.
» Le grave sphérique, placé à L'extrémité du plan par- fait (tig. 96), ne s'arrêtera pas, niais s'en ira tout (le suite au milieu du plan. »
Les pensées esquissées en ce feuillet sont fréquemment reprises par Léonard. La première forme donnée à la preuve de la sphéricité des mers, celle qui parait refléter
fig.96.
le raisonnement de Pline, se retrouve, plus développée, dans le fragment suivant (1) :
« Tout élément flexible et liquide a, par nécessité, sa surface sphérique. On le prouve avec la sphère de l'eau, mais d'abord il faut poser quelques conceptions et con- clusions.
y> Cette chose est plus haute qui est plus éloignée du centre du Monde, et celle là est plus basse qui est plus voisine de ce centre. L'eau ne se meut pas de soi si elle ne descend pas, et se mouvant, elle descend. Que ces quatre conceptions, placées deux à deux, me servent à prouver que l'eau qui ne se meut pas de soi a sa surface équidistante du centre du Monde (en ne parlant pas des
(i) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 27, recto, et fol. 26, verso. — Cf. Del moto e misura delV aegua, libro I, capitolo IV.
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gouttes ou autres petites quantités qui s'attirent l'une l'autre, comme l'acier sa limaille, mais des grandes quantités).
« Je dis qu'aucune partie de la surface de l'eau ne se meut de soi-même, si elle ne descend pas ; donc la sphère de l'eau n'ayant en aucune partie de surface à pouvoir descendre, il est nécessaire par la première conception qu'elle ne se meuve pas d'elle-même. Et si tu considères bien toute minime particule de cette surface, tu la trou- veras entourée d'autres particules semblables, qui sont à égales distances entre elles du centre du Monde, et à cette même distance est cette particule qu'entourent les autres ; donc, par la troisième conception, la particule de l'eau ne se mouvra pas d'elle-même parce qu'elle est entourée de bords d'égales hauteurs. Ainsi chaque cercle de telles particules se fait vase pour la particule que contient ce cercle, vase qui a le circuit de ses bords de hauteur égale ; ainsi est cette particule par rapport aux autres particules semblables qui composent la surface de la sphère de l'eau. Nécessairement, elle sera par elle-même sans mouvement ; et, par conséquent, chacune étant à égale hauteur du centre du Monde, nécessité fait que cette surface est sphérique... »
Ce n'est plus l'influence de Pline, mais celle d'Adraste et de Théon, perçue au travers des Questions d'Albert de Saxe, que nous reconnaissons en ce passage (1) :
« Si la terre était sphérique, aucune partie n'en serait découverte par la sphère de l'eau. «
Celui-ci (2) semble immédiatement emprunté à Pierre d'Ailly :
« Il ne se trouvera pas de terre plane sur laquelle l'eau ne soit pas de figure convexe, et réunie au milieu de cette surface plane ; et cette eau n'aura jamais de mouve-
(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 52, verso.
(2) Ibid.
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ment vers les extrémités de cette plaine. Donc sur une
surface parfaitement plane, il peut y avoir de L'eau de diverses profondeurs. »
Une figure (rig. 97) représente un plan qui coupe une partie de la sphère terrestre ; sur ce plan, une masse d'eau est posée, que termine une calotte sphérique concen- trique à la Terre. Au-dessous de cette figure, Léonard écrit : « Ce qui paraît ici plan est mont escarpé. » Puis il continue en ces termes :
« Il est impossible de trouver aucune partie plane sur la surface de n'importe quelle grande étendue d'eau.
fiff. 97.
r> Perpétuels sont les bas lieux du fond de la tuer, et les cimes des monts sont le contraire ; il suit que la Terre se fera sphérique et toute couverte des eaux, et sera inhabitable. »
Cette dernière phrase est textuellement traduite d'Al- bert de Saxe.
Albert de Saxe n'avait pas seulement reproduit les arguments d'Aristote et d'Adraste en faveur de la sphéri- cité de la Terre ; il y avait joint certains corollaires, de forme paradoxale, tirés de cette proposition ; ces corol- laires, eux aussi, avaient attiré l'attention de Léonard de Vinci ; les réflexions qu'ils lui avaient suggérées rem- plissent tout un feuillet (i; de ses notes.
(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 83, recio.
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« L'homme qui chemine, dit Léonard, répétant ce qu'avait écrit Albert de Saxe, va plus vite avec la tête qu'avec les pieds.
« L'homme qui, cheminant, traverse tout un endroit plat, va penché, d'abord en avant, puis autant en arrière ( 1 ). »
Albert de Saxe avait remarqué que si l'on construisait deux tours au fil à plomb, les couronnements s'écarteraient d'autant plus que les deux tours seraient plus hautes. Léonard retourne, en quelque sorte, cette remarque. Il mène, en un certain lieu de la Terre, la verticale de ce lieu ; puis, de part et d'autre de ce lieu, à une certaine distance, il imagine qu'on élève deux tours parallèles à cette verticale et, par conséquent, parallèles entre elles. Il montre que ces deux tours devront forcément s'écrouler, si elles sont assez hautes. Le passage a une importance capitale ; reproduisons-le textuellement :
« Si Von fait deux tours en continuelle droiture, et que les espaces compris entre elles soient parallèles, il est sans doute que les deux tours s écrouleront Vune contre Vautre, si la construction continue toujours avec une égale hauteur pour chacune des deux tours.
r> Soient (fig. 98) les deux verticales des deux points B et C, se continuant en continuelle droiture. Si elles coupent une de ces tours en CG et l'autre en BF, il suit que ces lignes ne passent pas par le centre de gravité de leur longueur ; donc KLGC, partie de l'une, pèse plus que son reste CGD et, de choses inégales, l'une l'emporte sur l'autre ; de sorte que, par nécessité, le plus grand poids de la tour entraînera toute la tour opposée ; et l'autre tour fera de même, à l'inverse de la première. »
Au-dessous du croquis que reproduit la fig. 98, Léonard trace un autre croquis, fort analogue, où les deux tours cylindriques sont remplacées par deux pyramides très
(1) C'est un lapsus. 11 faudrait dire: » d'abord en arrière, puis autant en avant ...
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élevées, et il écrit : •• Les axes des deux pyramides étant parallèles, si elles sont de grande hauteur, elles tomberont l'une contre l'autre. »
En cherchant à présenter sons une forme un peu diffé- rente une conclusion d'Albert de Saxe, Léonard a fait usage de ce théorème que nul ne paraît avoir éno avant lui : Pour qu'un corps pesant, reposant sur le sol,
fig.98.
demeure en équilibre, il faut et il suffit que le centre de gravité de ce corps ne se projette pas en dehors de sa base.
Léonard peut, à bon droit croyons-nous, être regardé comme l'inventeur de ce théorème ; mais, chose bien digne de remarque, ce théorème n'est vrai que si l'on attribue à la pesanteur, en tout point du corps, même grandeur et même direction ; cependant, Léonard le
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découvre en traitant un problème où, non seulement, il tient compte de la convergence des verticales, mais où, qui plus est, il se propose de justifier une conséquence de cette convergence. Nous aurions souvent, au cours du présent Chapitre, à répéter une remarque semblable ; la plupart des propriétés mécaniques du centre de gravité ont été découvertes par des considérations où la conver- gence des verticales jouait un rôle essentiel ; et cependant, elles n'étaient exactes qu'à la condition de traiter les ver- ticales comme parallèles.
Le théorème dont nous venons de parler a une grande importance ; les applications en sont innombrables ; dans le fragment que nous avons cité, Léonard en a fait seule- ment un usage bien spécial ; a-t-il entrevu toute la géné- ralité de la proposition qu'il a découverte en ce cas si particulier ? On n'en saurait douter.
Léonard réclame sans cesse du peintre qu'il soit un esprit universel ; il l'était lui-même au plus haut degré. Il était universel, mais non pas à la façon de ces gens qui juxtaposent une foule de connaissances disparates entre lesquelles ils n'établissent aucun lien. Nul, au contraire, n'a senti plus vivement à quel point sont solidaires les unes des autres les diverses branches du savoir humain. Aussi- tôt qu'une vérité lui apparaissait en l'un des domaines où s'exerçait son activité intellectuelle, il apercevait le reflet de cette vérité en chacun des autres domaines qu'explorait son esprit. En même temps qu'il tire des Questions d'Albert de Saxe des pensées propres à composer le Traité de l'Eau qu'il a l'intention d'écrire, il jette sur les feuillets de son cahier de notes le brouillon de certains chapitres du Traité de la Peinture (1) ; ou bien encore il revient à l'étude du vol des oiseaux, sujet constant de ses médita- tions. Aussi, dès là que la démonstration de la sphéricité
(1) Comparez, par exemple, le Ms. F, fol. 1, verso, et le Chapitre XXIV du Traité de la Peinture (Édition de 1651).
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des mers l'a amené à concevoir une propriété du centre de gravité, il en tire aussitôt des règles utiles au peintre qui veut donner à ses personnages une pose raison née ; ou bien encore il en déduit l'explication des diverses allures des oiseaux.
Nous avons déjà vu Léonard, commentant les corol- laires d'Albert de Saxe, soucieux des applications que l'on en pourrait faire à la station de l'homme : - L'homme qui, cheminant, traverse tout un endroit plat, va penché d'abord en arrière, puis autant en avant. •• Mais si l'on veut connaître toute la portée de ce théorème : Un grave reposant sur le sol ne peut être en équilibre lorsque son centre de gravité se projette en dehors de sa base ; si l'on désire savoir comment il explique les diverses postures de l'homme et des animaux, il nous faut abandonner le cahier F, que nous avons presque exclusivement étudié jusqu'ici, et feuilleter le cahier que Venturi a désigné par la lettre A .
Le cahier A est postérieur au cahier F. Léonard y corrige parfois certaines hypothèses qu'il avait émises au cahier F(\). Il n'est guère de question, traitée au cahier F, à laquelle Léonard ne revienne dans les notes qui com- posent le cahier A. En particulier, la théorie de la figure de la Terre et de la convergence des verticales, sur laquelle les Quœstiones d'Albert de Saxe ont appelé l'at- tention du grand peintre, sont l'objet de maintes réflexions dans le nouveau manuscrit.
En voici une (2) qui est presque la traduction littérale de l'une des conclusions d'Albertutius :
« Si tu fais une tour de 400 brasses et que tu la plombes avec des fils, elle te sera plus étroite du pied que de la tête, et formera un commencement de pyramide. «
(i) Voir P. Duhem, Thémon, le fils du Juif et Léonard de Vinci (Cet article paraîtra prochainement dans le Bulletin Italien).
(2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 20, verso.
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Léonard pense, d'ailleurs, qu'il serait possible de mesurer cette différence d'écart entre deux verticales au sommet et à la base dune tour, et d'en déduire la longueur du rayon terrestre.
Parmi ces pensées, visiblement suggérées par la lecture d'Albert de Saxe, se trouvent des réflexions au sujet du rôle que le centre de gravité joue en Statique ; telle celle-ci (1) :
« Le corps sphérique parfait, placé sur un plan parfait, n'aura aucun mouvement (2) si tu ne lui en donnes pas. Et la raison en est que toutes ses parties sont à égale distance du centre ; par suite, il reste toujours en balance, et la balance qui a ses bras égaux de poids et de longueur reste sans mouvement ; si le dit corps sphérique a ses deux moitiés égales l'une à l'autre, il reste, lui aussi, sans mouvement. »
Léonard ne rattache pas seulement à la considération du centre de gravité certaines règles de Statique ; il veut également découvrir à ce point certaines propriétés dyna- miques ; mais la Dynamique est trop peu avancée, au moment où il écrit, pour que ces dernières intuitions pressentent la vérité.
Lorsque le centre de gravité d'un corps posé sur le sol se projette hors de la base qui soutient ce corps, le grave cesse d'être en équilibre, il se meut, il tombe ; et il tombe précisément du côté où l'entraîne la partie la plus lourde, celle qui contient le centre de gravité. De cette remarque, vraie pour un grave sans vitesse initiale, Léonard prétend faire une loi générale du mouvement ; cette loi, il y fait de fréquentes allusions dans ses notes.
« Toute chose, dit-il (3), qui se trouve sur un sol plan
(1) Cette proposition parait en contradiction avec celle que Léonard a for- mulée précédemment (Ms. F, fol. 82, verso). Ici, Léonard néglige la conver- gence des verticales dont, alors, il tenait compte.
(-2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A, fol. 22, recto
(3) lbid., Ms. A, fol. 21, verso.
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et parfait de telle suri.' que son pôle ne se trouve pas en des parties d'égal poids, ne s'arrête jamais ; un exemple s'en voit dans ceux qui glissent sur la glace et qui s'arrêtent jamais, si les parties ue deviennent pas équi- distantes à Leur centre.
m Tout grave (1) se meul du côté ou il pèse Le plus... La partie la plus Lourde des corps qui se meuvent dans l'air se l'ait guide de Leur mouvement.
» La partie la plus lourde (2) de tout corps mû sera guide de son mouvement. •■
En insistant sur ces propriétés statiques ou dynamiques du centre de gravité, Léonard a pour principal objet l'ex- plication des allures que prennent les êtres animés, soit qu'ils demeurent en repos, soit qu'ils se meuvent. Nous en avons pour témoins ces réflexions, insérées au cahier A (3), et dont la première résout un problème déjà posé dans les Questions mécaniques d'Aristote :
« Celui qui est assis ne peut pas se lever de son siège si la partie qui est en avant du pôle ne pèse pas plus que celle qui est en arrière de ce pôle, sans se servir d'e bras.
» Celui qui monte en un lieu quelconque doit donner une plus grande partie de son poids en avant de son pied le plus élevé qu'en arrière, c'est-à-dire en avant du pôle qu'en arrière du pôle ; donc l'homme donnera toujours une plus grande partie de son poids du côté vers lequel il désire se mouvoir qu'en aucun autre lieu.
r> Celui qui court penche plus vers le lieu où il court et il donne plus de son poids en avant de son pôle qu'en arrière, de sorte que celui qui court en montant le fait sur les pointes des pieds, et celui qui court en plaine va d'abord sur les talons, et puis sur la pointe des pieds.
(I) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. E de la Bibliothèque de l'Institut, fol. 57, recto. (ï)Ibid., Ms. H, fol. 115 [28] recto. (3) Ibid., Ms. A, fol. 28, \erso.
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r, Celui-ci ne portera pas son poids, sïl ne fait pas équilibre au poids de devant en se renversant en arrière, de façon que toujours le pied qui pose se trouve au milieu du poids. »
Et Léonard poursuit en ébauchant (1) un des chapitres qui figureront au Traité de la Peinture ; nous y voyons que lorsqu'une « figure pose sur un pied, ce pied se fait centre du poids placé au-dessus ».
Ces considérations sur la posture des êtres animés, on les trouve, dans le cahier A, à côté de notes qui révèlent l'influence d'Albert de Saxe ; elles y ont la forme som- maire et imparfaite du premier jet. Pour les trouver plus parfaites et plus développées, il suffit que l'on consulte le Traité de la Peinture. Là, se rencontrent de multiples variantes de cette proposition (2) : « L'homme qui chemine aura le centre de sa pesanteur sur le centre de la jambe qui pose à terre » ; en sorte que « le poids de l'homme (3) qui se tient planté sur une de ses jambes seulement sera toujours esgalement partagé aux deux costez de la per- pendiculaire ou ligne centrale qui le soustient. *
« Tousjours (4) la figure qui soustient le poids sur soy et sur la ligne centrale de la masse de son corps, doit jeter autant du poids naturel ou accidentel de l'autre côté opposite, qu'il en faudra pour parfaire le balancement du poids égal autour de la ligne centrale (5) qui part du centre de la partie du pied [du centre de pesanteur de l'homme] (6) qui porte la charge, et laquelle passe au travers de la masse entière du poids, et tombe sur cette
(1) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. A, fol. 28, verso et fol. 29, recto.
(2) Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, donné au public et tra- duit de l'italien en français par R. F. S. D. C. [Roland Fréart, sieur de Cham- biay] ; à Paris, de l'Imprimerie de Jacques Langlois,MDGLI ; eh. CC1I, p. 66.
(3) ld., ibid., ch. CCI, p. 66. (4)Id., ibid , ch. CCV1, p. 68.
(5) Ligne ceniiale = ligne qui va au centic de la Terre, verticale.
(6) La phiase de Léonaid conlient un lapsus évident ; nous avons rétabli le sens entre [ ].
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partie du pied qui pose à terre. On voit ordinairement ([u'iui homme qui Lève un fardeau avec un des bras estend naturellement au delà de soy son autre bras, el si cela ne
sufïii pas à faire contrepoids, il y met encore de son propre poids en courbant le corps autant qu'il faut pour estre bastant à soutenir le fardeau dont il est chargé ; on voit encore que celuy qui s'en va tomber estend tousjours l'un de ses bras, et le porte vers la partie opposite. - — " Il faut ici (1) remarquer que le poids du corps de l'homme tire d'autant plus que le centre de la pesanteur est esloigné du centre de l'axe qui le soustienf. »
On pourrait multiplier ces citations; elles nous montre- raient Léonard constamment préoccupé delà situation que le centre de gravité du corps occupe par rapport à la base qui le supporte.
La Bibliothèque Vaticane possède une copie fort com- plète du Traite de la Peinture ; les croquis qui ornent cette copie et qui sont, sans doute, de grossières imita- tions des dessins de Léonard, représentent des ligures humaines en des postures variées ; toujours une ligne verticale les traverse, montrant que le centre de gravité se projette à l'intérieur de la surface par laquelle l'homme repose sur le sol. Cette ligne verticale a été conservée en quelques-uns des dessins que Nicolas Poussin exécuta pour l'édition italienne et l'édition française données en i65i.
Léonard de Vinci, au Traité de ta Peinture, n'use point seulement des propriétés statiques du centre de gravité ; il invoque également et applique les propriétés dynami- ques qu'il lui attribue, et qu'il énonce ainsi (2) :
« L'arrest ou la cessation du mouvement en un animal, lequel se tient sur ses pieds, vient de l'équation
(1) Le Traite de la Peinture de Léonard de Vinci, ch. CCVII, p. 68.
(2) ld., ibid.
ou privation de l'inégalité qu'ont entre eux les poids opposez, lesquels se soustiennent sur leurs propres poids.
» Tout mouvement (1) est produit par la rupture de l'équilibre, c'est-à-dire de l'égalité, parce qu'il n'y a aucune chose qui se meuve d'elle-mesme sans qu'elle sorte de son équilibre, et le mouvement est d'autant plus prompt et plus violent que la chose se retire d'avantage de son équilibre. »
Nous retrouvons ici la pensée que Léonard avait rapi- dement esquissée dans ses notes, et qu'il avait appliquée aux patineurs : Pour qu'un corps se meuve sur un plan horizontal, il faut que le centre de gravité de ce corps se projette en avant de la base ; et plus il se projette loin en avant de cette base, plus le mouvement est rapide.
C'est ce principe que Léonard invoque en l'étude « du mouvement des animaux et de leur course (2). La figure qui se montrera plus viste en sa course sera celle qui tombera d'avantage sur le devant. Le corps qui se meut soy-mesme aura d'autant plus de vistesse que le centre de sa pesanteur sera esloigné du centre de son soustien. »
C'est au vol des oiseaux que Léonard applique le plus volontiers les propriétés dynamiques qu'il attribue au centre de gravité : * De la manière de s équilibrer », lisons-nous dans ses notes (3), « Toujours la partie la plus lourde des corps est celle qui se fait guide de leur mouvement. » De cette pensée, nous trouvons le développement dans le Traité de la Peinture (4 : « Cecy est dit principalement pour le mouvement des oyseaux lesquels, sans aucun battement d'aisles ou sans estre aidez du vent, se remuent d'eux mesmes, et cela arrive quand le centre de leur pesen- teur est hors du centre de leur soustien, c'est à dire hors
(1) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, en. CCVIII, p. 69.
(2) ld., ibid., eh. CCXCIX, p. 99.
(5 I Manoscritti di Leonardo da Vinci, Codice sul volo degli ucelli. Paris, 1893 ; fol. 16 [15], verso ; cf. fol. 4, verso. (•4) Le Traité de la Peinture de Léonard de Vinci, en. CCXC1X, p. 99.
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du milieu de l'estenduë de leur [sic) aisles; parce que si le milieu 'les deux aisles esl plus |en avant ou] en arrière que le milieu ou le centre de la pesanteur de toul l'oyseau, alors cel oyseau portera sou mouvement en haut ou en l»as, mais d'autant plus ou moins eu haut ou en bas, que Le centre de la pesanteur sera plus loin ou plus pies du milieu des aisles ; c'est a dire que le centre de la pesan- teur estant esloigné du milieu des aisles, il fait que la descente de l'oyseau est fort oblique, et si ce centre est voisin des aisles, la descente de l'oyseau aura peu d'obli- quité. »
Les propriétés dynamiques attribuées par Léonard au centre de gravité lui ont fourni la première solution qu'il ait proposée du problème du plan incliné ; de cette solu- tion, qu'il obtient par un procédé où l'on croit reconnaître l'influence de Pappus, il a donné plusieurs rédactions ; celle que nous avons relatée au chapitre II et celle que nous avons reproduite au chapitre V, § 3, se rencontrent au cahier A, tout à côté des artifices que Léonard ima- gine (1) pour déduire le rayon de la terre de l'obliquité des verticales, en la page même (2) où se trouve énoncé ce principe : « Toute chose qui se trouve sur un sol plan et parfait, de telle sorte que son pôle ne se trouve pas entre des parties d'égal poids, ne s'arrête jamais. » Cette solu- tion du problème du plan incliné est d'ailleurs une appli- cation de ce principe, dont le précédent est un cas par- ticulier : « Le corps qui se meut de soy-mesme au ta d'autant plus de vistesse que le centre de sa pesanteur sera esloigné du centre de son soustien ». L'influence de Pappus, répétons-le, semble bien reconnaissable en cette solution ; mais la lecture des Quœstiones d'Albert de Saxe n'y est pas, non plus, étrangère ; elle se marque par cette phrase dont Léonard l'a fait précéder : « Tout corps
(1) Les Manuscrits ds Léonard de Vinci, Ms. A, fol. 20, verso.
(2) Ibid., Ms. A, fol. 21, verso.
— go —
pesant désire tomber au centre et l'opposition qui est la plus oblique lui fait le moins de résistance. » Cette phrase, en effet, résume fidèlement ce qu'Albertutius a écrit à rencontre de la notion de gravité secandum situm et des principes de l'École de Jordanus.
Il y a plus, et l'on peut se demander si ces tentatives de Léonard au sujet du plan incliné ne lui ont pas été suggérées par la lecture d'une certaine Question d'Albert de Saxe touchant la Physique d'Aristote ; voici, en effet, ce que nous trouvons dans ce livre (1), dont aucune note de Léonard ne semblait, jusqu'ici, révéler l'influence :
« Supposons un espace vide entre le ciel et la Terre, et une surface équidistante du centre ; sur cette surface, posons deux sphères pesantes, l'une a et l'autre b, et sup- posons la sphère a plus lourde que la sphère b. Une vertu quelconque, si faible soit-elle, pourrait mouvoir ces deux sphères sur cette surface avec une facilité infinie. On le prouve ; chacune de ces sphères toucherait la surface en un point ; dès lors, chacun des deux hémisphères oppose- rait son poids au poids égal de l'autre, comme deux poids en équilibre ; dès lors, comme un excès de puissance, si faible soit-il, suffît au mouvement, n'importe quelle puis- sance pourrait mouvoir chacune de ces sphères avec une aisance infinie...
» Si un plan était posé transversalement dans le vide, et si l'on plaçait sur ce plan un grave simple et sphérique, ce grave descendrait sur ce plan avec une vitesse finie. Cela est évident car, ne pouvant descendre en ligne droite, il descendrait en roulant ; une partie de la sphère aurait à élever l'autre ; alors cette partie, qui se trouverait élevée par violence, tiendrait lieu de résistance. »
1) Alberli de Saxonia Quœstiones in octo libros Physicorum ; m librum IV qmtstio XII. — Il ne parait pas que cet ouvrage ait été imprimé avant 1516, époque où il fut imprimé à la t'ois à Venise et à Paris.
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SECONDE PÉRIODE DE LA RÉVOLUTION COPERNICAINE A TORRICELL1
7. La tradition <f Albert de Saxe et la révolution copernicaine
C'est en discutant (1) l'opinion d'Albert de Saxe au sujet des taches de la Lune, c'est en cherchant à établir sa propre opinion que Léonard était amené, dès l'année i5o8, à rejeter l'hypothèse géocentrique et à formuler (2) cette vérité : - Comment la Terre n'est pas au milieu du cercle du Soleil, ni au milieu du inonde, mais est bien au milieu de ses éléments qui l'accompagnent et lui sont unis. y>
En i5o8, donc, se montraient les signes avant-coureurs de la l'évolution copernicaine. Depuis un an déjà, Copernic se livrait à ses méditations sur le système du monde, qui' devaient l'occuper jusqu'en i53oetne devaient paraître imprimées qu'en 1343, au moment même où mourait leur auteur. Dès 1 525 au plus tard, Celio Calcagnini, sans renoncer à l'hypothèse géocentrique, transportait à la Terre le mouvement diurne.
La révolution copernicaine bouleversait en un point essentiel la théorie péripatéticienne de la gravité, puisqu'elle ne mettait plus le centre de la Terre au centre de l'Uni- vers. Mais, cette transformation accomplie, Copernic et ses disciples gardaient, autant que possible, les lois for- mulées par les scolastiques et, en particulier, par Albert de Saxe. Pour eux, comme pour les docteurs de l'Ecole,
(1) Voir P. Duhem, Albert de Saxe et Léonard de Vinci (Bulletin Ita- lien, t. V, p. 1 ; 1905).
•2) Les Manuscrits de Léonard de Vinci, Ms. F, fol. 41, verso.
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la pesanteur d'un corps terrestre, c'est le désir qu'a ce corps de s'unir au centre de gravité de la Terre, désir qui lui a été donné afin que la Terre conserve sa forme sphé- rique.
« La Terre, dit Copernic (1), est sphérique parce que, de toutes parts, elle s'efforce vers son centre. »
« L'élément de la Terre (2) est le plus lourd de tous et tous les corps pesants se portent vers elle et tendent vers son centre intime. »
Cette tendance, les scolastiques l'attribuaient aux seules parties de la Terre. Les Copernicains attribuent une ten- dance analogue aux fragments qui seraient détachés du Soleil, de la Lune ou d'une planète ; chacun de ces frag- ments tend au centre de l'astre auquel il appartient, afin que l'intégrité de cet astre soit sauvegardée : « La gra- vité n'est pas autre chose, à mon avis (3), qu'une certaine appétence naturelle donnée aux parties de la Terre par la divine providence de Celui qui fabriqua l'Univers, pour qu'elles concourent à leur unité et à leur intégrité en se réunissant sous forme de globe. Il est probable que cette affection appartient aussi au Soleil, à la Lune et aux clartés errantes, afin que, par l'efficace de cette affection, ces corps persévèrent dans la forme ronde sous laquelle nous les voyons. »
Les connaissances géographiques et cosmographiques de Copernic sont trop avancées pour qu'il ne rejette pas certaines opinions d'Albert de Saxe ; il sait qu'il n'existe pas, à la surface du globe, un hémisphère entièrement occupé par les eaux ; il sait que les continents et les mers forment une sphère presque parfaite et que la direction que tout grave suit dans sa chute va joindre le centre de
(1) Nicolai Copernici De revolutionibus orbium cœlestium libri sex ; lib. I, cap. II.
(2) Id., ibid.;\\b. I, cap. VII. (5) Id., ibid. ; lib. I, cap. IX.
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e sphère. Il ne peut donc admettre, comme le docteur
ilastique, que l<i centre de grandeur de la Terre soit
_ é de son centre de gravité el que ce dernier "Soit, à
l'exclusion du premier, le centre de la sphère liquide.
A plusieurs reprises, il combat ces affirmations d'Albert de
Saxe, qu'il ne nomme pas, mais qu'il avait sûrement lu :
L'eau et la terre •• tendent (1) toutes doux au même
itre par leur gravité... Il ne faut point écouter les
Péripatéticiens lorsqu'ils prétendent... que le centre de
vite est distinct du centre de grandeur... Qu'il n'y ait
point de distinction entre le centrede grandeur et le centre
de gravite, on peut le montrer ainsi : La surface de la
Terre qui n'est pas couverte par l'Océan nes'enlle pas d'une
minière continuelle ; sinon, elle resserrerait extrêmement
les eaux marines et ne se laisserait nullement pénétrer par
les mers intérieures, semblables à de vastes golfes...
Par toutes ces raisons, il est manifeste, selon moi, que la
terre et l'eau s'efforcent en même temps vers un même
centre de gravite, et que ce centre de gravité ne diffère
point du centre de la Terre ».
Selon Copernic, donc, la terre et les mers forment une masse sensiblement sphérique, en sorte qu'il n'y a pas lieu de distinguer le centre de figure de la terre et le centre de figure de la surface des mers ; ces deux points sont peu éloignés l'un de l'autre. Cette doctrine, qui s'accordait fort bien avec toutes les observations géogra- phiques et astronomiques, était indépendante de toute hypothèse sur le mouvement de la Terre ; il semblait donc qu'elle dût être acceptée sans difficulté et d'une manière ■ ■raie. Il n'en fut rien ; elle rencontra, au contraire, une opposition vive et prolongée.
L'origine de cette opposition se doit chercher dans une
i Nicolai Copernici De revolutionibus orbium cœleslium libriseoc;
liber I, cap. 1)1.
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opinion assez singulière qu'Aristote avait indiquée au livre des Météores (1) et que l'emploi du langage moderne permet de formuler en ces termes :
Les quatre éléments, la terre, l'eau, l'air, le feu, ont des masses égales, en sorte que les volumes qu'ils occupent sont en raison inverse de leurs densités ; or, selon plu- sieurs Péripatéticiens, lorsqu'une certaine masse de l'un de ces éléments se corrompt et, par cette corruption, engendre l'élément suivant, son volume décuple ; les densités des quatre éléments forment donc une progression géomé- trique de raison 10 ; partant, le volume total de l'eau doit être décuple du volume total occupé par la terre, le volume de l'air doit être décuple de celui de l'eau, le volume du feu décuple de celui de l'air.
Cette théorie, très fréquemment acceptée au moyen âge, avait engendré d'étranges hypothèses géodésiques ; telle celle de Nicolas de Lyre (2), que nous avons rappelée en son temps. D'ailleurs, dès le xive siècle, nous voyons les nominalistes de Paris rejeter, sur ce point, la doctrine qui se réclame d'Aristote ; nous voyons Albert de Saxe exposer des idées géodésiques fort analogues à celles que soutiendra Copernic ; nous voyons Thimon donner (3) une réfutation en règle de l'hypothèse selon laquelle les volumes des éléments forment une progression géomé- trique.
(1) Arisiote, MsrewpoXoyutà, A, 7. — En fait, Aristote n'a indiqué avec précision cette proportionnalité que pour les volumes de l'air et de l'eau : « Il faut qu'il y ait le même rapport de volume entre le tout de l'eau et le tout de l'air, qu'entre une petite quantité d'eau déterminée et l'air que cette eau peut engendrer. — 'Avâyxyj dï tov aii-bn Ï'/slv lôyov ov eyei rb zggov^i v.a\ y.ï/.pw û^wp npb; tov IE, clvtov yivôpevov àépa, v,ax tov navra. npbç, rb 7ràv û&oo. » Encore doit-on remarquer, avec Gaétan de Tiène. que le sens exige une transposition des paroles d'Aristote.
(2) Vide supra : Première période, 5 ; p. 52.
(3) Thimonis Quœstiones in libros Meieorum ; in librum primum qusestio VI.
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Mais les arguments fort sensés d'Albert de Saxe et de Thimon ne raviront point le consentement universel ; la supposition d'Aristote étail encore en faveur à la tin du w ■" siècle; si Gaétan de Tiène se borne, après avoir exposé l'opinion aristotélicienne, à déclarer (1) que » d'autres pensent autrement, et qu'il n'a cure de la question », certains, tels que Grégoire Reisch essayent, comme nous l'avons vu, d'accommoder (2) les idées d'Albert de Saxe avec l'hypothèse que l'eau occupe un volume décuple de celui de la terre.
Que de telles opinions aient pu être soutenues jusqu'au moment où les navigateurs vinrent transformer les con- naissances géographiques de l'humanité, on le conçoit aisément ; mais qu'après Yasco de Gama et Christophe Colomb, qu'après Magellan, il se soit trouvé des hommes capables de prétendre que la terre solide forme une sphère dix fois moins volumineuse que l'Océan, que la terre ferme forme un continent de surface très petite par rapport a l'étendue des mers, cela paraîtra souverainement invrai- semblable ; et cependant cela est.
Celui qui s'étonnerait de cet étrange phénomène intel- lectuel n'aurait pas, croyons-nous, une idée exacte de l'état des esprits au xvie siècle.
Ce qui caractérise la pensée d'un très grand nombre d'hommes de science, en cette époque trop vantée, c'est une étroitesse qui va, bien souvent, jusqu'à l'esprit sec- taire.
Alors, comme en tout temps, on peut distinguer, parmi ceux qui ont souci de savoir, des novateurs et des conser- vateurs. Mais les novateurs, ou ceux qui se prétendent tels, sont alors d'une telle intransigeance qu'ils ne veulent
(1) Libri Metheorum Aristolelis Stagiritae cum commentariis Gaictani de Thienis ; lib. I, cap. III. La première édition de cet ouvrage, qui en eut un grand nombre, fut donnée à Padoue, en 1476, par Pierre Maufer.
(I1 Vide supra : Première période, 5, p. 64.
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rien garder des conquêtes des âges précédents ; tout ce qui, de près ou même de très loin, se rattache à la Scolastique péripatéticienne leur paraît radicalement faux et perni- cieux ; ils le rejettent sans examen, pour ne garder que ce qu'ont légué les géomètres de l'Antiquité classique. Ces novateurs, qui exténuent la Science en la vidant de tout ce que le moyen âge a conquis, nous les avons vus à l'œuvre lorsque nous avons étudié la réaction menée contre l'École de Jordan us par Guido Ubaldo del Monte et par Giovanni Battista Benedetti.
En face de ces novateurs qui prétendent jeter à bas l'œuvre entière des siècles précédents, se dressent des con- servateurs qui prétendent tout garder de cette œuvre, même et surtout ce dont la fausseté éclate à tous les yeux. Certes, en la Scolastique du xme et du xive siècle, une vénération profonde entoure la pensée d'Aristote ; mais cette vénération n'est nullement une aveugle servilité ; les Albert de Saxe et les Thimon discutent avec déférence l'opinion du Stagirite, mais ils la discutent et, lorsqu'ils croient avoir de bonnes raisons pour le faire, ils la rejettent. Au xvie siècle, au contraire, nous voyons naître cet Aristotélisme d'esclaves, dont la routine prend la moindre parole du Maître, voire même la moindre opinion que les commentateurs aient cru découvrir en cette parole, pour un oracle infaillible contre lequel doivent se briser les contradictions les mieux justifiées, les raisons les plus solidement déduites, les faits les mieux avérés.
Il y avait douze ans que les compagnons de Magellan avaient achevé le tour du monde, lorsque le frère servite Mauro de Florence (1493-1 556), reprenant les opinions •le Grégoire Reisch, vint soutenir (1) que la terre solide
(1) Sphera volgare novamente tradotta cou moite notande additioni di geometria, cosmograpliia, arte navigatoria, et stereometria, pro- porlioni et quantitd delli elementi,distanze,grandezze et movimenti di tutti li corpi celesti, cose certameute rade et maravigliose, autore M. Mauro Fiorentino, Phonasco et Philopanareto... (In fine) Anno salutis
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forme une sphère qui affleure en une région peu étendue de la masse sphérique, el dix fois plus volumineuse, des eaux. Mauro de Florence reprend d'ailleurs une théorie qu'Albert de Saxe avait émise dans ses Questions sur la Physique d'Aristote, pour L'abandonner ensuite dans ses Questions sur le De Cœlo, théorie qui avait un instant sollicité L'adhésion de Thimon ; il remarque que l'agrégat de la terre et de la mer forme un corps hétérogène dont le centre de gravité n'esl pas au centre de grandeur ; il admet que c'est ce centre de gravité général qui doit coïncider avec le centre de l'Univers, en sorte que la sphère terrestre et la surface des mers sont, chacune en leur particulier, excentriques au monde.
Copernic ne croit pas faire œuvre vaine en réfutant ( i ) les théories de Grégoire Reisch et de Mauro de Florence ; si la sphère de la terre solide, observe-t-il, était non pas dix fois, mais sept fois seulement moins volumineuse que la masse de l'eau, le centre de la surface sphérique qui limite l'Océan se trouverait en dehors du volume occupé par la terre ; il ne pourrait donc coïncider avec le centre de gravité de la terre solide, comme le veut Albert de Saxe en ses Questions sur le De Cœlo ; il est vrai que si Coper- nic semble admettre cette doctrine d'Albertutius, Mauro de Florence ne paraît pas l'accepter.
Cardan, qui a lu Copernic et le cite (2), partage la ma- nière de voir du grand astronome sur les masses respec-
nostrse MDXXXVH, mense Ottobri, impresso in Venetia, per Bartholomeo Zanelti. — Même ouvrage : in Venetia, per Stefano di Sabio, tbôT.
(1) Nicolai Copernici De revolutionibus orbium cœlestium libri sex, lib. I, cap. III.
(à) Les livres de Hiérome Cardanus, médecin Milannois, intitules de la Subtilité, et subtiles inventions, ensemble les causes occultes, et rai ■ sons d'icelles, traduis de latin en français par Richard le Blanc ; à Paris, par Charles l'Angelier tenant sa boutique au premier pillier de la grand' salle du Palais ; 1356 i; livre XVII, fol. 523, verso. — Cette mention du nom de Coper- nic ne se trouve pas en la première édition du De Subtilitate, parue en luot ; elle a été introduite par Cardan en la seconde édition, sur laquelle a été faite la traduction française de Richard le Blanc.
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tives de la terre ferme et de l'eau ; « Il n'est pas vrai, dit-il (1), que l'eau soit si grande, ni qu'elle forme une partie notable de la Terre entière. Il existe en réalité une très petite quantité d'eau qui, à cause de sa légèreté, reste à la surface de la Terre, remplissant les concavités les plus basses de cette surface... Si nous considérons seulement la surface de l'eau, nous pourrions la croire plus considé- rable que la terre ferme ; mais si nous tenons compte de la profondeur, il n'est plus possible de les comparer ». Il est impossible de rejeter plus nettement l'opinion de Gré- goire Reiscb et de Mauro de Florence.
Mauro de Florence trouva également un contradicteur convaincu en la personne d'Alexandre Piccolomini.
En son traité de Philosophie naturelle (2), Piccolomini avait exposé, touchant la figure de la terre et de l'eau, la doctrine devenue classique depuis Albert de Saxe. Par la démonstration d'Aristote et d'Adraste, il avait prouvé (3) que l'eau est limitée par une surface sphérique ayant pour centre le centre de l'Univers ; le centre de gravité de la terre se trouve au même point (4), mais, à cause de l'hété- rogénéité de la terre, ce centre de gravité ne coïncide pas avec le centre de grandeur de cet élément. Mais, en cet ouvrage, Piccolomini n'a point examiné si l'eau occupait ou non un volume beaucoup plus grand que la terre.
A ce problème, il a consacré un écrit spécial (5) ; en cet
(1) Hieronymi Cardani, medici mediolanensis, De Subtilitate libri XXI; Lugduni, apud Guglielmum Rouillium, sub scuto Veneto, 1551 ; lib. Il, p. 124. — Trad. française de Kichard le Blanc, fol. 65, recto.
(-2) La seconda parte délia filosofia naturale di M. Alessandro Picco- lomini, in Vinegia, appresso Vincenzo Valgrisio, alla Bottera d'Erasmo. HDLI111. — La prima parte délia filosofia naturale avait paru en 1551 ; les deux parties ont eu. ultérieurement, plusieurs éditions.
(5) A. Piccolomini, op. cit., lib. III. cap. III, p. '279.
(4) ld. ibid., lib. III, cap. IX, p. 355.
(5) Délia gratidezza délia terra et delV acqua, trattato di M. Alessandro Piccolomini, nuovamente mandato in luce, ail' illuslr. et reveim0 SreMonsig. M. lacomo Cocco, arcivescovo di Corfù. In Venetia. MDLVIII, appresso Gior- dano Ziletti, ail' insegna délia Stella. — Le même ouvrage, sous le même titre, et par les soins du même imprimeur, fut donné de nouveau en 1561.
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écrit, il a longuement repris contre ceux qui attribuent a l'eau un volume décuple de celui de la terre, el spéciale- ment contre Mauro de Florence (1), toutes les faisons que Thimon et Copernic avaient brièvement indiquées. Sa discussion, d'ailleurs, n'est point exempte d'erreurs ; en voici une, et assez singulière : Il pense (2) que l'ombre qui cause les éclipses de lune est celle du seul élément solide, l'eau ne portant point ombre, à cause de sa transparence.
1, 'ouvrage de Piccolomini ne termina pas, loin de là, le déliât qui mettait les physiciens aux prises.
En 1578, Giuntini (3), après avoir copié des pages entières d'Albert de Saxe, qu'il ne nomme pas, se contente de dire (4) : - Pour moi, je pense que la terre et l'eau ont un même centre qui est aussi le centre l'Univers. » Ail- leurs (5), il se déclare adversaire de Grégoire Reisch et de Mauro de Florence.
C'est, au contraire, à l'opinion de ces auteurs que se range Antonio Berga dans un ouvrage (6) où il prend très vivement à partie Alexandre Piccolomini.
Le pamphlet de Berga provoque, à son tour, une riposte de Giovanni Battista Benedetti (7).
Dans cet écrit, Benedetti argumente vivement contre ceux qui attribuent à l'eau un volume décuple du volume de la terre et, particulièrement, contre Antonio Berga ; il réfute leurs raisons et leur oppose les raisons données
(1) A. Piccolomini, op. cit., cap. XIV.
(2) M. ibid.. p. 41.
(3) Fr. Junctini Florenlini, sacra1 ihcologiœ docloris, Comme ntaria in Sphœram Joannis de Sacro Bosco accuratissima. Lugduni, apud Philippum Tinghiura, MDLXXVIU.
(-4) Junctinus, op. cit., p. 198.
(5) Id. ibid., p. 179.
(6) Antonio Berga, Discorso.... délia grandezza delV acqua et délia terra, contra l'opinione dil (sic) S. Alessandro Piccolomini. In Torino, appresso gli lier, del Bevilacqua, MDLXXIX.
(7) Consideralione di Gio. Baitista Uencdeiti, filosofo del Sereniss. s. Duca di Savoia, d'intorno al discorso délia grandezza délia, terra, et dell' acqua, del Excellent. S;g. Antonio Berga filosofo nella Un - versitd di Torino. In Torino, pressogli heredi del Bevilacqua, 1579.
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par ses prédécesseurs, notamment par Copernic. Il ne cite point le nom de Copernic ; cependant, il l'avait profon- dément étudié, car il en fait très souvent mention dans ses lettres (i), n'hésitant pas à placer les livres De revo- lutionibus orbium cœlestium à côté de l'Almageste de Ptolémée (2). Il y a plus : Sans se déclarer partisan con- vaincu du système de Copernic, Benedetti le regarde comme une hypothèse plausible (3).
Dans ses considérations sur la grandeur de la terre et de l'eau, Benedetti admet pleinement la doctrine d'Albert de Saxe au sujet du centre de gravité, et il la formule avec une grande netteté, appelant à son aide aussi bien la définition du centre de gravité donnée par Pappus que la définition proposée par Commandin :
« Les philosophes anciens, dit-il (4), ont défini le centre de gravité des corps particuliers de la manière suivante :
» Centrum gravitatis uniuscujusque corporis est punc- tum quoddam intra positum, a quo si grave appensum mente concipialur, dum fertur quiescit, et serrât eam quam in principio habebat positionem , neque in ipsa latione circumvertitur.
r> Quelques modernes le définissent ainsi :
» Centrum gravitatis uniuscujusque solidœ figurœ est punctum illud intra positum, circa quod undique partes œqualium momentorum consistunt; si enimper taie centrum ducatur planum , figuram quomodocumque secans, semper in partes œqueponderantes ipsam dividet.
* D'autres encore disent que le centre de gravité de chaque corps est le point par lequel ce corps s'unirait au centre de l'Univers, s'il n'en était empêché.
(1) Jo. Baptislœ Benedicti, patritii Vcneti, philosophi, Diversarum spc~ culationum mathematicarum et physicarum liber ; Taurini, apud haeredem Nicolai Bevilaqiue, MDLXXXV; pp. 215, 216, 255, 241, 242, 243, 255, 260, 261,515.
(2) ld. ibid., p. 235.
(3) ld. ibid., p. 255.
(4) G. B. Benedetti, Considérât ione , p. 17.
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- Tous s'accordent en cette proposition que la Terre, par son centre de gravité, s'unit d'elle-même au centre de l'Univers. »
Quelques années plus tard, G-uido Ubaldo redonnera un exposé aussi net et, semble-t-il, inspire de celui que Dous venons de citer, de la doctrine d'Albert de Saxe.
D'ailleurs, comme Copernic, comme Giuntini, Bene- detti n'admet pas que le centre de gravité et le centre de figure de la Terre soient notablement distincts l'un de L'autre :
- Nous sommes certains, dit-il (1), que la surface sphérique de l'eau est partout équidistante du centre de l'Univers, point recherché par tous les corps graves ; de plus, par les nombreuses îles, par les différents pays que la navigation a découverts en toutes régions, nous pou- vons être sûrs et certains, que l'eau avec la terre figurent
un même globe et que le centre de grandeur de la
Terre, confondu avec le centre de sa gravité, se trouve au centre de l'Univers. »
Ces lignes méritent d'arrêter un instant notre réflexion. Benedetti est, clans le domaine des sciences, un des réfor- mateurs les plus audacieux et les plus intransigeants du xvie siècle ; il attaque vivement, en maintes circonstances, la Physique d'Aristote ; il a formulé, au sujet de la chute des graves, une proposition qui bouleverse la théorie péripatéticienne de la pesanteur ; grand admirateur de Copernic, il se montre tenté d'adopter le système héliocen- trique ; en revanche, il rejette sans pitié toute la Méca- nique du moyen âge, englobant dans cette proscription même les plus belles conquêtes de l'Ecole de Jordanus, même la solution, si exacte, du problème du plan incliné. Et, cependant, cette sorte de haine, souvent aveugle, pour la science du passé s'arrête, respectueuse, devant un monument de la Physique du xive siècle ; ce monument,
(1) G. B. Benedetii, Consideratione , p. M.
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c'est la théorie du centre de gravité imaginée par Albert de Saxe ; cette théorie, dont la fausseté nous paraît aujourd'hui si criante, résiste, à peine modifiée, à la révo- lution copernicaine, à la réforme scientifique ; Benedetti la maintient, comme l'a fait Copernic, comme le feront Guido Ubaldo et Galilée; et, malgré les attaques de Kepler, elle survivra encore jusqu'au temps de Newton.
Les Considérations de Benedetti ne suffirent pas à con- vaincre d'erreur ceux qui voulaient que la mer fût plus volumineuse que la terre ; cette opinion continua à se pro- duire et à être discutée jusqu'à l'aube du xvne siècle. En i58o, Francesco Maria Vialardi publie une traduction latine du libelle d'Antonio Berga et des Considérations de Benedetti (1) ; en 1 583, Agostino Michèle revient à la charge (2) en faveur de l'antique opinion qui met, en ce monde, plus d'eau que de terre. Dans une longue lettre adressée en 1584 à Horatio Muto (3), Benedetti, reprenant son ancienne discussion avec Piccolomini et Berga, s'em- presse de réfuter les arguments d'Agostino Michèle. L'année suivante, Nonio Marcello Saia vient se ranger au parti de Benedetti (4).
Ce parti finit par être celui auquel se rangent tous les esprits sensés. En i5o,3, les Jésuites de l'Université de Coïmbre, sévères gardiens, en Physique, de la tradition péripatéticienne, publient leurs commentaires au De Cœlo
(1) Disputalio de magnitudine terres et aquœ a Franc. Maria Via-
lardo ab italico in latinum sermonem conversa ; Taurini, apud Jo. Bapt. Raterium, 1580.
(2) Trattato de Lia grandezza delV acqua e délia terra, di Agostino Michèle, nel quale contra l'opinione di molli filosofi, et di molli matematici illuslri, dimostrasi l'acqua esser di maggior quantité délia lerra : (In fine) In Venelia, appresso Nicole Moretti ; MDLXXXIil.
(3) J. B. lïenedicti Dicersarum speculationam liber, p. 397.
(4) Tractatus in quo adversus antiquorum, et prœcipue peripateti- corum opinionem terram esse aqua majorera multis efficacissimis rationibus et eœperientiis demonstratur, auctore Nonio Marcello Saia
a Rocca Gloriosa in Lucana Addita est etiam quatuor elemen-
torvm eœpositio ; Parisiis, apud Thomam Perier, via Jacobaea, sut» insigne Bellerophonte, MDLXXXV.
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d'Aristote (i). Sans nommer Albert de Saxe, ils exposent clairement les principaux points de sa doctrine : la distinc- tion entre le centre de gravité el le centre de grandeur, la coïncidence du centre de gravité de La terre avec le centre du Monde, Pallègemeni par la chaleur solaire de la partie découverte de la terre; puis ils concluent qu'au degré d'approximation où la hauteur des montagnes el la profondeur de l'Océan sont négligeables, la terre et les eaux forment un globe unique dont les centres de gravité coïncident, ces deux points étant